CCF20130109072

W rozpatrywanym pręcie rozróżniamy przedziały: AB, BC i CD. W każdym przedziale prowadzimy myślowy przekrój, a następnie zapisujemy funkcję M_x(x,) w tych przekrojach. Mamy:

jc₁ e < 0, /),    M_x (x,) -- -M - -400 Nm,

x₂e<l,^l),    M_x(x₂)=-M + 2M = 400 Nm,

x₃e(^l,2lj, M_x(x_i) = -M + 2M + M - 800 Nm.

Wykorzystując otrzymane wartości M_x(x) sporządzamy wykres momentów skręcających (rys. 6.63).

"ST	800			400 £
				ililliUs

ci

o

o

Rys. 6.63

wskaźnik wytrzymałości na

Obliczamy biegunowy moment bezwładności ^oraoCmowiednio: skręcanie dla każdego odcinka pręta. Otrzymujemy

		rAB IB
XAB *0	n-{2d)^4 n-d^4 \5-n-d^4
	32 32 32 ’	T^c BC Wo " d
,BC ^x0	n ■ (2d )^4 16 -n-d^4
	32 32 ’	\^CD CD Wo - d
,CD *0	n-d^4
	32 ’	2

K ■ a

32

32

Ponieważ momenty skręcające oraz przekroje na poszczególnych odcinkach różne, należy sprawdzić naprężenia w każdym odcinku pręta, aby ustalić, gcl osiągają największą wartość:

AB _M*^B 800    _ 1706,67

W0^AB	15	-n-d^3	n ■ d^3
		32
m^bc		400	800
W„^BC	16	-n-d^3	n-d^3.
		32
m^cx^d		400	6400

W₀^CD n-d³ n-d³'

16

Z powyższego wynika, że największe naprężenie styczne występuje na odcin CD pręta, zatem warunek bezpieczeństwa ma postać

_max _ CD ^TS ~^ZS

6400

n ■ dr

< ko

Stąd otrzymujemy

n-d

⁶⁴⁰⁰ <50.10''.

d> 3

6400

7T-5010

6

= 0,0344 m.

Przyjmujemy d = 3,5 cm.

W miejscu utwierdzenia (przekrój A) kąt skręcenia ę = 0. Zatem kąt skręceń pręta w dowolnym przekroju będziemy obliczać względem przekroju A.

Kąt skręcenia odcinka pręta o długości o stałym przekroju i stałym momcnc skręcającym M_x wyznaczamy ze wzoru

(Pi =

^Mx, l j Gr Io, ‘

14