DSC00050 (21)

ny, a elementy obiektów przejmują z jednych kierunków większe ilości ciepła ńiż ilości ciepła oddawane w drugich kierunkach. Ustalenie warunków przepływu ciepła w takich przypadkach jest znacznie trudniejsze niż w przepływie ustało -

cyn.

Weźmy jako podstawę naszych rozważań o przepływie nieustalonym ciepła - sześcian elementarny o krawędziach dx,dy, dz /rys.s/. Do sześcianu wzdłuż osi x dopływa d^ ciepła,

a z drugiej strony sześcianu odpływa dO^.

W przewodnictwie nieustalonym

* mm '^2o/

Eys.8. Sześcian elementarny, przez który przepływa ciepło w sposób nieustalony.

Spadek temperatury jest zmienny w czasie i zmienia się również w miarę przesuwania się wzdłuż osi x /rys.9/. Zgodnie z różniczkowym równaniem Fouriera możemy napisać

at

-A.dz.dy. ~

^dcWdx * -^A    ffi - k /|iM*^dT

dT

W wyniku zmienności gradientu temperaturowego w sześcianie nagromadza się ciepło, przy czym ta część nagromadzonego

sześcianie elementarnym.

ciepła, która przekazywana jest wzdłuż kierunku osi x wynosi

^dQx “ ^dQx+dx ^{= A} •^dz*^d3^r'

dx . d T

Zaś całkowita ilość ciepła gromadzonego w sześcianie

_2. . 2.

dft i 1 .dx.dy.0z /^a-$ i |g§

3/

Wskutek nagromadzania się ciepła, podnosi się temperatura sześcianu. Nagromadzone ciepło możemy wyrazić również zależnością

dQ = c.ćbc.dy.dz. y ~ .dT

Porównajmy obie wartości na ciepło nagromadzone w sześcianie, otrzymamy

A

X .c

2 2 ^L d-xr

d t

d T

721/

_ ^2

Oznaczmy wyrażenie w nawiasie przez n t /nazywane operatorem

Laplace*a/. Wtedy

et

d T

722/

Wyraz oznacza się symbolem a i nazywa dyfuzyj -nością cieplną lub współczynnikiem przewodzenia temperatury. Ostatecznie wzór Fouriera na nieustalone przewodzenie ciepła przedstawia się następująco

a. 0 =    /25/

iyskusja wzoru. Bównanie /23/ określa jak zmienia się temperatura ciała w czasie w zależności od gradientu tempe — raturowego w przestrzeni. CiaLło tym szybciej przenosi temperaturę im większy jest współczynnik przewodzenia temperatury. Znajdźmy wartość a dla aluminium, żelaza, ołowiu

^aAl = c~7" * 0;i5??2700 * °»^3y2

®Fe =    07PT7T755O f °»°⁵¹²

^aPb =    0;03^st|7TT320 ⁼ °»⁰⁸⁴⁷

IwiSlIS

17