DSC00050 (20)

ny, a elementy obiektów przejmują z jednych kierunków większe ilości ciepła ńiż ilości ciepła oddawane w drugich kierunkach. Ustalenie warunków przepływu ciepła w takich przypadkach jest znacznie trudniejsze niż w przepływie ustało -

nym.

Weźmy jako podstawę naszych rozważań o przepływie nieustalonym ciepła - sześcian elementarny o krawędziach dx,dy, dz /rys.3/. Do sześcianu wzdłuż osi x dopływa dO^ ciepła,

²ś

Sys.8. Sześcian elementarny, przez który przepływa ciepło w sposób nieustalony.

a z drugiej strony sześcianu odpływa dO^^.

W przewodnictwie nieustalonym

* ^dW Z²⁰/

Spadek temperatury jest zmienny w czasie i zmienia się również w miarę przesuwania się wzdłuż osi x /rys.9/. Zgodnie z różniczkowym l-ównaniem Fouriera możemy napisać

dQ^ = - A.dz.dy. . dT

* i 1 SU 1 i Silili

W wyniku zmienności gradientu temperaturowego w sześcianie nagromadza się ciepło, przy czym ta część nagromadzonego

nym,

ciepła, która przekazywana jest wzdłuż kierunku osi x wynosi

2

^dQx " ^dQx+dx ^=A *^dz*^d;y*₃^2 *

3 f

dx . d T

Zaś całkowita ilość ciepła gromadzonego w sześcianie

2    2.    2,

<3Ą = A .dx.dy.dz /^a-4 +    + ^/dT

a x ay* a z*

Wskutek nagromadzania się ciepła, podnosi się temperatura sześcianu* Nagromadzone ciepło możemy wyrazić również zależnością

dQ = c.ćbc.dy.dz.^ . ~ .d^

Porównajmy obie wartości na ciepło nagromadzone w sześcianie, otrzymamy

A

* «c

9 t aT

/21/

p

Oznaczmy wyrażenie w nawiasie przez n t /nazywane operatorem Laplace*a/. Wtedy

/22/

Wyraz —~ oznacza się symbolem a i nazywa dyfuzyj -nością cieplną lub współczynnikiem przewodzenia temperatury. Ostatecznie wzór Fouriera na nieustalone przewodzenie ciepła przedstawia się następująco

a. = jg|g    /2?/

Dyskusja wzoru. Równanie /23/ określa jak zmienia się temperatura ciała w czasie w zależności od gradientu tempe — raturowego w przestrzeni. Ciało tym szybciej przenosi temperaturę im większy jest współczynnik przewodzenia temperatury.

Znajdźmy wartość a dla p'h^wT^łT1'^ł'^Mm, żelaza, ołowiu

A ^aAl “ c . jf	= O,164V27U0 ^= 0,3y2
^e =	07TT7?7550 ^= 0,0512
*Bb =	0,03^Jll?'l^JT320 ^= 0,0647

17