DSC00052 (24)

Wtedy

t- - t    » j_

lnY = lxi ^5-    = In

*p " ^to    ^A"o

c.

/27/

Stąd

Y • c. s

• T

/2S/

Y = e

Przy pomocy tego równam a możemy w każdym momencie określić temperaturę płyty. Możemy również określić maksy -ma Iną ilość ciepła, którą może pobrać płyta

SlIEZ =

/29/

Ilość ciepła, którą płyta aktualnie pobrała, wynosi

Q = V.c. |7at₀ - a t/    /30/

Hównież stosunek ilości ciepła, którą pobrała płyta do ilości ciepła, którą może maksymalnie pobrać, daje się łatwo wyrazić przy pomocy Y

V.|.c/nt₀ - At/

W" 1 TćT-aE— = ¹ - |

111

Pomnóżmy licznik i mianownik prawej strony równania /27/P^zez A oraz przez ó

lny =-/£—/ . /—-*_/    /32/

.c.5

Tak przekształcone równanie składa się z liczb bezwymiarowych, /liczby te noszą nazwy - Biota i Fouriera/

Stąd

Bi | j|g    /33/

Po | l|ft|§ = a X    /JA/

X .c.5² S²

lny = -Bi .Po I 1 = e“^Bi#Po •    /35/

Równania /35/ 1 /28/ zawierają jedynie stałe wartości« , A6 » "X t ^c i zmienną T ; możemy je zatem przedstawić w nas-tępującej formie

Y = e~°^,T    756/

Ra rys.12 przedstawiono wykres równania /36/ jako funkcję Y od czasu ^.

Przypomnijmy, że równanie

y^=e

Ig?_    /35/ ńa nieustalony przepływ

Zależność

czasu.

Rys.12,

Y od

ciepła jest słuszne dla przypadku, dla którego przyjmowaliśmy, że A s oo to jest wtedy, gdy temperatura ciała była taka jaką ■ miała jego powierzchnia. W przypadkach ogólnych a * «>. i _w ciele ustala się znaczny gradient temperaturowy. Temperatury płyty są wtedy nie tylko funkcją czasu ale i funkcją położenia punktu. Musimy zatem przepływ nieustalony wyrazić ogólniej, mianowicie równaniami

lub

lnY = tp/Bi.Fo, f/

mi

mI

Y = f/Bi,Fo, |/

gdzie: x - odległość danego punktu od płaszczyzny leżącej na osi /przy dwustronnym ogrzewaniu płyty/;

8 - odległość powierzchni płyty od osi.

Funkcje /37/t /38/, ogrzewania lub stygnięcia płyty, cylindra, kuli, w układach półlogarytmicznych, podaje wielu autorów: Gumey, Hottel i inni. Wykresy te /rys. 14 i 15/ są konstruowane w ten sposób, że na osi odciętych oznacza się wartości liczb Fouriera, na osi rzędnych - wartości X. Każdemu pękowi prostych odpowiada konkretna wartość HBBB—    a

odwrotności liczby Biota: m =    . z

Rys. 13.Płyta ogrze- kolei odpowiednie proste pęku odpowiada-wana lub chłodzona.

21