DSC00110

Dla tak przyjętych założeń warunek równowagi układu postać

ky = m(e + y)*^

Przekształcając je mamy

y -

gdzie:

a²

k

m

Z równania (2) wynika, że promień y-»co, gdy at-*a, dte*

fk

co = Wt, = /—, którą nazywamy krytyczną prędkością obrotową**

Krytyczna prędkość obrotowa wału jest równa częstości drgań & nych, giętnych tego wału.

Natomiast, gdy 00-♦co,

lim y ■» — e

09

Z zależności (3) wynika, że w układzie występuje zjawisko faooa* rowania się wału (środek s zbliża się do osi obrotu dk <a~*co).

Układy o wielu stopniach swobody posiadają większą liabfap> ści drgań wlanych i tym samym większą liczbę prędkości krytpcaa Wał o masie rozłożonej w sposób ciągły (rys. 8.2) posiada niesioózti wiele prędkości krytycznych, które są równe kolejnym czpfofcśs drgań własnych,

U

Do okrdlań* kolejnych prędkości krytycznych wału o ciągłym igiBeaaeau masy zastosowano metodę ścisłą, wprowadzając do niej fljdgMflce założenia.*

_ wal jest pryzmatyczny i jednorodny,

- brak jest oporów ruchu w układzie,

_ przemieszczenia elementów wału odbywają się jedynie w kierunku poprzecznym do osi geometrycznej,

. pominięto zakrzywienie przekrojów wywołane siłą poprzeczną.

Opierając się na teorii zginania prętów przeprowadzonej w ćwicze-ya: „Drgania układów o ciągłym rozmieszczeniu masy” napisano dla obydwu modeli wału równanie

(4)

3²y(x,t)    _₄d*y(x,t)

~W~ ~    dx*

gdzie

(5)

Ze względu na rodzaj równania (4) wystąpi dla wału pokazanego na rysaku 8,2a) sześć stałych całkowania, wobec tego potrzebna będzie ta arna liczba warunków granicznych (warunków brzegowych cztery i dwa warunki początkowe).

Do rozwiązania równania (4) zastosowano metodę Fouriera otrzy-wjąc równania w postaci:

0t.

X'^K(x) « A⁴X(x) T(t) - -a>^JT(t)

(6)

(7)

(8)

(9)

17