DSC01865 (2)

Obliczamy współrzędne wektora P_QP_X = [*, -x₀,y_l —y₀,z_l —z₀]:

/>/> =[1,0,2],

	< j	|
j 11 j	-30 15	15	^1 1 _j
	1 0	2	30 z+ 75 j—15 £

d V30²+15²+15^j    V30²+15²+15²

d = d(P„l) =

V30² + 75²+15² yj •n/30²+15² + 15²

ZADANIA

172.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P i równoległej do wektora a:

a) P( 2,-1,1),    a =[3,2,-2];

b) 7>(4,3,0),    a =[-l,I,l],

173.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkty P(2,l, l) i (2(1.2,-3).

174.    Przez punkt P poprowadzić prostą równoległą do prostej /:

a)    P(2,-5,3),    _=    =

4-6    1

b) P(2,1,-2),    1    ^{=    z = 1 +} '-

175. Przez punkt P poprowadzić prostą prostopadłą do prostej l i posiadającą z nią punkt wspólny:

a) P(2,-5,3),

/• -^t~2 | y +11 z-5 ■ ES -2 i 1

176. Przedstawić prostą / daną w postaci krawędziowej w postaci parametrycznej:

a) BBMH b)

|2x-y + 2z-2 = 0 j    ' [x+8y-6z-12 = 0'

177. Znaleźć kąt między prostymi l_x i l₂:

a) i	r f3x-4y-2z=0 ^1 |2x + y-2z = 0 ’ r l2x-y-7 = 0	h
b) i	''|2x-z+5 = 0 ’	l.

4x+y—6z — 2 = 0 y - 3z + 2 = 0 3x-2y + 8 = 0 z = 3x

178. Znaleźć kąt między prostymi l\ i /₂:

x _ y—3 _ z+11 ~ I ~ a >

a) ^ .-*“1 _ .y + 2 _ z—5 ^a) r~3~~ 6 ~~2~’

-2

b) l_t:x = -y =

179. Zbadać wzajemne położenie par prostych:

a) i

|2x+y-z = 0 [z + 2y - 3z = 0 ’

W-

2x + y —z—3 = 0

- lx-y+2z-2 = 0

b) /,zr-3 = —y—2 =

/j cc + 2 = y-3 =

k5i/2

z+2v-z-3=0

[2x + 3y-2z-l = 0 x+y-2=0 x-2y+z+3=0

|3x-y+z + l = 0

d) l,:x = 9t, y = 5t, z=-3+t, H

180. Znaleźć odległość punktu Po od prostej /:

x-2    y-1

a) P₀(7,9,7),

h

3    2

85