DSC01857 (2)

2. Dla każdego punktu P₀(x₀,y₀'j eT istnieje wartość /₀ parametru t taka, że *o=V{'o)> ^o=^o)-

ZADANIA

113.    Wykazać, że równania: x = rcos/, y - rsint, 0 ^ / < 2n są równaniami okręgu o promieniu r i środku w początku układu współrzędnych.

114.    Napisać równania parametryczne okręgu:

(x-a)²+(y-b)²=r’

115. Sprowadzić do postaci F(x,y) - 0 (lub y = /(*)) równania krzywych opisanych parametiycznie:

a)

x = a cos/ y = ósin /

b)

I

(x = 2pt² [y S 2pt

{x = acos³/ i = er sin³ /

116. Wyprowadzić równania parametryczne cykloidy, tzn. krzywej jaką opisuje punkt stały okręgu o promieniu r toczącego się po osi Ox.

§ 3. Algebra wektorów w przestrzeni trójwymiarowej Dane są wektory:

a=[a_xA_tfl,} b=[b_xJ>_yJ>,} c Ąc_xć_y/:,].

Długość wektora a dana jest wzorem

V

al + a* + a\

Cosinusy kierunkowe wektora a : a.

cos (px =-		cos <p =■		cos <pz =■	*
	a		a		a

gdzie (p_x, <p_yi (p_z oznaczają odpowiednio miary kątów wektora a zosiami układu współrzędnych.

Iloczyn skalamy wektorów a i b :

a •b

cos|k |a, ójj

Postać kartezjańska iloczynu skalarnego:

-* -+

a - b = a_xb_x + o_yb_y + a₂b_z

Warunek prostopadłości (ortogonalności) wektorów:

—> —*    -» -»

flJLóoa ó=0<=>a_xb_x + a b_v + a_zb_x — 0 Iloczyn wektorowy

Iloczynem wektorowym wektorów a i b I a\b I nazywamy wektor

c = a x b spełniający warunki: 1. C-La, C.LÓ

2.

ax b

sini k a

i

3. Zwrot wektora c jest taki, że trójka wektorów a, b, c jest zgodnie zorientowana z trójką wersorów i, j_t k .

•4“ł -4    “4

Jeżeli aw to ax b = 0 = [0,0,Oj.

Własności iloczynu wektorowego:

■4    -4    —4    —4

1. axb= — bxa

69