Wektory płaszczyzna3

PROSTA W PRZESTRZENI

Oznaczenia: £ - prosta, P = (x, y, z), P₀ = (x₀ , y₀, z₀), Ą = (x,,y_l,z_J), K = [a,b, c), K || £, K- wektor kierunkowy prostej, P e£, P₀ ei₉ P\ e£, t e 9?

\ ¹ 0    '*• ’ ^rI

Równanie dwupunktowe:

^x - ^xo y - y*

Równanie parametryczne: <

eO
_ z - ^0
) ^z\ ~ ^zo
+ o * II H	-x„)l
y = y0+ Cvi	-y«)‘
z = z0 + (z.	-z A

k \\n

Równanie kanoniczne:

x-x₀ y-y₀ z-z₀

x — x₀ + at

Równanie parametryczne:

y = yo +bt

z = z₀ + ct

Równanie krawędziowe:

A |X + B_x y + C | z + D_x — 0 AfX + P-,y + C ^ z + D-) — 0

KĄTY

^L, K,

x - x_n y - y_n z - z_n -    „ x - x, y - v, z - z

Oznaczenia:    £₀ :-= -—-— =-, K_(] II £,_)y    ⁰ •------— -

a,

0 u ^ 0 ?    ^ I

CL

Kąt między prostymi: cos q> -				Prostopadłość prostych: axa, + b2 +c}c2 = 0
	^0	*1		a, 6, c. Równoległość prostych: — - — = —- Ct2 ^7 "7
Przecinanie się prostych: £0 | £x a			^X1 ~^xo *|-*o ^0 ^0 c0 ax b} Cj		= 0

ODLEGŁOŚCI

Oznaczenia: P₀ = (x₀, y₀, z₀), P₀ £ £, K || £, P₃ £ £

P_x =(x_x,y_]yz_x), P\ g£_x, P₂ = (x₂,y₂,z₂), P₂ e/₂, Aj ||    , A₂ || f ₂

Odległość punktu od prostej: d(P₃,£.) =

P_nP x £

a:

Odległość między prostymi skośnymi: </(/,, £ ₂) =

PA k_xk₂

AT, XK-

WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

,.ZZ*L-y-y* -^Zl£L

Oznaczenia: £:

a

, K \\ £, Tl:Ax + By + Cz + D = 0,V J_n

Kąt między prostą a płaszczyzną: sin ę =

A"	V
K	V

Prostopadłość prostej i płaszczyzny:

Równoległość prostej i płaszczyzny:

aT + /?/? + cC = 0