Skan

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Definition 2. Sei f(x,y) eine in der Umgebung U des Punktes P₀ = (x₀, y₀) definierte Funktion. Man sagt, dass f im Punkt Po ein lokales (relatives) Maximum hat, wenn in dieser Umgebung fur alle P=(x,y) gilt

f(x,y)<f(x₀,y₀).    (3)

Fallt das Gleichheitszeichnen in (3) weg d.h.

f(x,y)<f(x₀,y₀) fur PeU/{P₀}    (4)

dann spricht man von einem isolierten Maximum (Fig. 6a und 6b)

Satz 1. (Notwendige Bedingung ftir das Eintreten eines isolierten Extremums)

Sei f(x,y) eine in der Umgebung des Punktes P₀ = (x₀, y₀) definieitfund nach beiden Veranderlichen partiell differenzierbare Funktion. Die Funktion hat in Po ein lokales Extremum, wenn ihre partiellen Ableitungen erster Ordnung in Po verschwinden d.h.

ft(x₀,y₀) = 0, ^-(x₀,y₀) - 0. ax    dy

(5)