Skan

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Definition 2.

0    0 o

X\,X2,...,X„

definierte und in P₀ partiell

Sei /(*, ,x₂,...,x_n) eine auf der Umgebung des Punktes P₀ = differenzierbare Funktion. Der Ausdruck

_d f    3 /

df — Axj + Ajc₂ dx_]    dx₂

df A

+... H--Ar,

(19)

heiBt vollstandiges Differential an der Stelle P₀, an der die partiellen Ableitungen in (19) bestimmt werden. Extremwert von Funktionen zweier Variabler

Definition 1. Sei f(x,y) eine in der Ungebung U des Punktes P₀ = (*₀,y₀) definierte Funktion. Man sagt, das f im Punkt Po ein lokales (relatives) Minimum hat, wenn in dieser Umgebung fur alle P=(x,y) gilt

f(x,y)> f(x₀,y₀).    (1)

Wird das Gleichheitszeichen in (1) ausgeschlossen d.h.

/ (x, y) > f(x₀,y₀) fur PeU/{P₀), dann spricht man von einem isolierten Minimum (Fig.5a und 5b)

Fig.5a. Lokales Minimum.

♦(So- >0>

Fig.5b. Isoliertes Minimum