prosta w przestrzeni

PROSTA W PRZESTRZENI

Oznaczeńia: (- prosta. P = (x,y,z), P„ = (x₀,y₀,z₀). P, = (.v,,y_t,r,), K = [<•/.b,c], K || f.. K - wektor kierunkowy prostej. /* € /,    € (, /*, e f, / € 9?

(*W. A" || O

Równanie kanonic/nc:

I -V = -v₀ + at

Równanie parametryczne: \ y = y₀ + bl

\ z = z_a +ct

(P₀ Gf._łP_l ef.)

Równanie dwupunktowc:

*-*o _ y-yo _ z-Zq x_l-x₀ y_} -y₀    2,-*₀

[* = *« +(x, -*„> Równanie parametryczne: < _)' = _y₀ + (y\ -y₀)r

U = *o +(r, -z₀>

Równanie krawędziowe

KĄTY
Oznaczenia: t. :^X~^X° = ^y~» =*"*• . - V ~ *"*' , K,U, "o »0 ^C0 <>\ *1 C|
„ . M,|		Prostopadłość prostych: «,ć/2 + A,A2 + c,c2 =0
Kat miedzy prostymi: cosę> =		... , , ,, , «i ó, c. Równoległość prostych: = ■-■ = —• r/2 b2 c2
Przecinanie się prostych: | a	*i"*o J'i “ >'o -*« «0 *0 o, A, c,		= 0

ODLEGŁOŚCI

{/t,A + Ay + C.r + Ą = ' A₂x + B,y + CjZ + Z), =

Oznaczenia: />, = (.v₀,y₀,z₀). P₀e ł, K \\ t, P_:, € (

i\ =(w,.*,). i\ et„ r; = (w₂.*j).    *, IIII t,

Odległość punktu od prostej: j(P_3il):

/>/> x A'

W

P_iP,K_iK₂

A'. x A',

Odległość między prostymi skośnymi: ć/(Z,,Ć₂)=—:

WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTEJ I PŁASZCZYZNY

Oznaczenia: Z: -—— =    — = -——, A || (. fi: Ax + By + Cz + D = 0, V1 n

Kąt między prostą a płaszczyzną: sinę> =

\K-V\

Prostopadłość prostej i płaszczyzny: --- -~ = ^~

Kr

Równolcglość prostej i płaszczyzny:

aA + bB + cC — 0