płaszczyzna w przestrzeni

PŁASZCZYZNA W PRZESTRZENI

Oznaczenia: II- płaszczyzna P = (x,y,z) P* =(x₀,y_n,z₀) P_x =(.v,.) I\ = (x₂,y₂,z₂) V = [-4,B.C*] /'dl, P_a € fi, /*, e n, P₂ € n , V in, V -wektor normalny do płaszczyzny

Równanie ogólne: Ax + By + Cz + £) = 0

Rów nanie wektorowe: I^/(/^>0/^> ~    )⁼ 0

Rów nanie odcinkow e: — + — + — = !    (z/.0.0)<= TI. (0,/>.0)€ n, (0.0.e)€ n

a h c

Rów nanie trójpunktowc:

x-x0	y-y*	Z ~ Zo
A’, -ATfl	>’i -y<>	^z\ ~ -o
x2 - xc	y2-y<>	^zi ~ -0

= 0

KĄTY

Oznaczenia: n,: A_xx + B_xy + C_xz + D_x =0. Y_t±fi,, II_?: A₂x -t B₂y + C₂z £>, - 0. V₃ J.II

Kift między płaszczyznami: cosę?

\V. • V>

Prostopadłość płaszczyzn: A,A₂ + B,B₂ + C,C\ =0

Równoległość płaszczy zn: — = — = —

,ł₂ B₂ C₂

ODLEGŁOŚCI

Oznaczenia: P₀ = (.v₀, y₀, ^zc ) • ^1: ^ ^v + By + Cz + D = 0, FI, :Ax+ By + Cz + D_x = 0, n,: Ax + By+Cz +1)₂ =0

, _x \Ax₀ + 5y₀ + Cz_ó + D\ Odległość punktu od płaszczyzny: </(/>„. n) =______: —-

y]A²+B² + C²

\    |£>, -Z>₂|

Odległość dwóch płaszczy zn rów noleglvch: </(I I,, TI,) = .    - __

■Ja² + b¹ +c²