54883

Równanie płaszczyzny przećliodzacej przez 3 pkt Pl(xl,yl,zl),

P2(x2,y2, z2), P3{ x3.y3.z3).

|x-xl y-yl z-zl |

|x2-xl y2-yl z2-zl|

|x3-x2 y3-y2 z3-z2|

Odległość pkt Po(xo,yo,zo) od płaszczyzny Ax+By+Cz+D=0 d=| Axo+Byo+Czo+D| / pierw A^A+B^A+C^A

kat miedzy płaszczyznami Alx+Bly+Clz+Dl=0 i A2x+B2y+G2z+D2=0 cos <p = ni * n2 / |nl|*|n2| = (A1A2+B1B2+C1C2) / pierAl^A+Bl^A+Cl^A * pierA2^A+B2^A+C2^A

2 płaszczyzny prostopadle: A1A2+B1B2+C1C2=0 2 płaszczyzny równolegle: A1/A2=B1/B2=C1/C2

Równanie parametryczne prostej przechodzącej przez pkt Po i równoległej do wektora w=[a,b,c]

x= xo+At,y=yo+bt,z=zo+ct

równanie prostej przechodzącej przez 2 pkt PI i P2

x-xl/x2-xl=y-yl/y2-yl=z-zl/z2-zl

wektor v x wektor u= |i j k|

|-2 -2 -1|= 9i — 8j — 2k = [9,-8,-2]

10 1 41

Pole trojkata SAABC= l/2pier 9^A+(-8)^A+(-2)^A

Warunek komplenamosci- wektory v,u,w sa równolegle do jednej płaszczyzny. (vxu)*w=0

|vx vy vz|

(vxu)*w= |ux uy uz| = 0 |wx wy wz|

Kat miedzy prosta L: x-xo/a=y-yo/b=z-zo/c a płaszczyzna Ax+By+Cz+D=0 |Sin yI - |Aa+Bb+Cc| / pier A^A+B^A+C^A * pier a-^+b^c*

Odległość pkt Po(xo,yo,zo) od prostej L: x-xl/a=y-yl/b=z-zl/c

d = |w*v| / |w|, gdzie |w|= [a,b,c] i |v|= Pl*Po=[xo-xl,yo-yl,zO-zl]

odle^ość 2 prostych LI: x-xl/al=y-yl/bl=z-zl/cl i L2: x-x2/a2=y-y2/b2=z-z2/c2

d= Kwi x w2)*w3| / |wl x w2|, gdzie |wl|= al.bl.cl, |w2|= a2.b2.c2. |w3|= P1*P2=

[x2-xl,y2-yl,z2-zl]

punkt P* symetryczny do P przez prosta L

xQ= (xp+x’p)/2, yQ = (yp-y'p) / 2. zQ=(zp+z'p)/2

gdzie Q-pkt przebicia płaszczyzny H prosta L

budowanie prostej z punktu A(xA,yA,zA) i z wektora kierunkowego prostej k[ xk,yk,zk] x=xA+xk * t, y= yA+yk* t, z= zA+zk * t