DSC01862

\ I

- V

\

146.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty p|0,2,1), B(-1_?0,l) i prostopadłej do płaszczyzny x+y-z = 0.

147.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez trzy punkty:

a) .*(4,0,1),    5 (0,0,2),    C(2,l,2);

b) />(0,0,0),    0(-l,O,l),    i?(2,l,-l);

c)    Af(l,-1,2),    \ W(2,l,2),    0(1,1,4).

\

148.    Dla jakich wartości parametrów a i b płaszczyzny 4x-3y + 6bz-% = 0, 2ax+y-4z+ 4 = 0 są równoległe.

149.    Dla jakich wartości parametru a płaszczyzny ax + y — 3z —1 = 0 i 7x-2y—z = 0 sąwzajemnieprostopadłe.

150.    Obliczyć kąt między płaszczyznami:

a) x + j2y-z+3 = 0,    x-‘j2y+z —1 = 0;

b) x—y +-J2.Z—5 = 0,    x = 0;

c)    x + 2z-6 = 0,    x + 2y-4-0.

151.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez dany punkt P i równoległej do płaszczyzny te:

a)    />(-l,5,7),    te:    2x-j/+5z-1 = 0;

b)    P(2,2,-2),    te:    *-2;>-3z = 0;

1    P(0,2A),    i    2x + y-z-2 = 0.

152.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do płaszczyzny tei i ny.

a) ^(2,-1,1),    7Ei: 2*-z+l = 0, TE2: y-0;

b)    /^>(-l,-l,2),    TE|:    z-2y + z-4 = 0,

te₂: x f§ 2y - 2z + 4 j= 0.

153.    Znaleźć równanie płaszczyzny odcinającej na osi Ox odcinek a - 5, na osi Oz odcinek c = 3 i przechodzącej przez punkt Pi—1,2,4).

154.    Znaleźć równanie płaszczyzny równoległej do osi Oy i odcinającej na osiach Ox i Oz odcinki a i c.

155.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(l,—3,5) i odcinającej na osiach Oy i Oz odcinki dwa razy dłuższe niż na osi Ox.

156.    Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(3,5,-7) i odcinającej na osiach układu współrzędnych odcinki równej długości.

157.    Znaleźć odległość punktu P od płaszczyzny n:

a)    P(-l,2,5),

b)    ^(5,l,-l),

c)    f’(3,l,-l),

tc:    x + 2y - 5z +1 = 0;

tc: x—2y — 2z + 4 = 0; ic:    22x + 4y- 20z - 45 = 0.

158.    Obliczyć odległość między płaszczyznami:

15x-16j/+12z-25 = 0 i 30x-32^ + 24z-75 = 0.

159.    Obliczyć odległość punktu £(4,3,0) od płaszczyzny przechodzącej przez punkty A(\,3,0), £(3,0,1), C(4,-l,2).

160.    Znaleźć    równanie    płaszczyzny    równoległej    do    płaszczyzny

4x — \2y + 6z + 5 = 0 i oddalonej od niej o 3.

161.    Znaleźć równanie płaszczyzny równo oddalonej od dwóch płaszczyzn 5x + y-2z-1 = 0 i 10x + 2_<y-4z + 6 = 0.

162.    Znaleźć    równanie    płaszczyzny    równoległej    do    płaszczyzny

2x+y-4z + & = 0 i oddalonej od punktu P(l,2,0) o V21.

163.    Znaleźć równanie płaszczyzny, której odległość od płaszczymy x + y — z +1 = 0 jest 2 razy większa niż od płaszczyzny x+y—z — 1 = 0 i nie leżącej między tymi płaszczyznami.

79