236 (11)

Zatem dla każdego punktu Z,, / -1,2,z można ustalić następujące prawdopodobieństwo:

1    -Z4----

p{(X, -X,)^TP_z, (X, - X,) < 2    }= y (5.1.43)

Równanie

(X, ~X_;)^r?_Zi (X. -X.) - 2m~F_y    (5.1.44)

jest równaniem elipsy o środku w punkcie wyrównanym £,■ (w punkcie o współrzędnych X=[X; Y_t}^! ) i o półosiach

a; = m₀ JzF_y

(5.1.45)

l>i -m₀yJv.i iFy

Obszarem ufności dla punktu Z_i jest więc elipsa i jej wnętrze (rys. 5.1.5), czyli

A_z. : (X, - X,)''I>_2i (X, - X,) < 2,4F_y

oraz

P(Z₍- e A_z.) ~ 7

A

X

Rys. 5.1.5. Elementy elipsy ufności

Wielkości X_t, i X_n są wartościami własnymi macierzy \^>z , a więc pierwiastkami równania kwadratowego

r %	l-			'
[fy,	--j		1	^Xi\

= 0 c*

!ł*y.    A; 12 i    0

	■*»	^pX(-'-i fy.nj
		V* fy-AI
	i,^2 ~(PXi + f\)/, + pX; i\ - rlx = o	li
Zatem
	A.2 ~r(Ar; ^+ fy ^+ -/^£V) Z
przy czym	A/ +/^)^3-4(/>Yi/^-Pl.Yi) = W:x	— Py )^2 +4/^j20 ’ ^1 XjY;

U <^>

(5,1.46)

Kąt skręcenia układu elipsy {X, Y) względem układu (X, Y) geometrycznej struktury pomiarowej (czyli kąt ę zawarty między dużą półosią elipsy a osią X) można wyznaczyć korzystając ze wzoru (np. Baran 1999)

2 P_X.y.

(5.1.47)

co.- = — arctg.........——

2 ^b /V -P_Y

Rzeczywisty punkt Z₍- z prawdopodobieństwem y leży we wnętrzu lub na brzegu wyznaczonej elipsy ufności. Warto zwrócić uwagę, że wielkość elipsy

237