DSC02459 (2)

m

¥Ł Oia

a

2x+4

«}{x~3) Vx*+2x+4+*J

, f **    ~iskvxV:2x+4-f 2*+2] M podstawie wzoru (6.33)

f    _ _ifc_r^(3_g-^^c²4-2x-^4+iłn|2V3C²-h2y+4-f2x-f-2) + C.

J^+2»44

fmuB 13K. CMkJTny całkę

J(x+1) y/4x-x*dx.

iw-jnr^rr*'~ funkcję podcałkową przez V4x-x² mamy

i te-= f {x4-1)(4x-3C²) ^ f -x^#+3x²+4x

J    J 'JAk—j* J    V4x—X³

T — x*-f 3x^a-f4x

dx

V4x—x*    J >/4x-J?

flia stron totsamoici otrzymujemy

rfzstiz² + k*+r) V4*-*^a fi |

•v*s—x*

s(2ex4- fc)V4x^j?-ł-(ax* +ła+e)

2v4x—x* V4x-;

przez v 4x—jr¹ mamy -**⁺³*^a+^«ę2o+*)(4x-x^a>+(«c^a+te+c)(2-x)+i_ł ^*3a?*4*aś -W+**(iaB-2*)+x(6Ł-e)+ 2c+A.

-Ja«-1

tóa-2k-3,

tt-c-4,

* więc <r~ J, 6-i r- —3, *«6. zatem

u

V4r-x*

da-Hf** +{x-i)yj4x~xⁱ+6

dx

'Ka 4-*— II)v4x—r¹ fi/,

gdzie

■4*—ar

=arcsłn ——- na podstawie noro (4.33).

Ostatecznie

(*+1) v^C-x^ł #x «K2r^J +I-II) v4x-jc² fizreń    +C.

Jeżeli bcznik w calce (6J4) Jest funkcją Haiową postad Ax + B. motam skorzystać z tablic całek Ryżyfca i Godsngat, gdzie majdwyrmy OMtępający wtór

f Ax+

I

yl /-

2aB-Ab

dx

««    , I, _ i i śx*—*}mr ■Ńfeę^Nc'4l—i—, .— -—

J V*x*-fbx+c *    3* I \fTłłx+c

Przykład k27. Obliczmy caftę

f 8***

_N^^4.2ar4-4

dx* —4>’ — 2x^:^2x4-4-yJO i

dz

J V-2rt2z+4

na podstawie wzoru (6.36).

Nastanie na podstawie wzoru (6.33) mamy

dx

I . -4*4-2 _sn . 2*~l

—-r arc sm ————*■—aresm ----

♦    2    3

więc ostatecznie

8x4-6

2x-I

dx«= -4\-2x²+2x4-4+5J2mrcsm fC.

Weźmy z kolei całkę

k liczba aaturataal

f    dx

(5-37) I--“■■yeat.-^airpr- (*#0, «#,

%^ł (wx+iif yar-fłł+c Całkę tę można sprowadzić do rozważanych już całek przez podstawienie

(6.38)    młi*—,

. .    ¹ ^    1-uf

skąd «*—3« oraz z*— mr    mr

■ Wnwijin i t