DSC03230

Wartość faakęp cdii z można polepszyć w następnej iteracji, jeśli znajdziemy ujerrin* składową w p i wprowadzimy odpowiadającą jej niebazową zmienną do bazy. Wektor, ■oir hyc wygodhrie obliczony w dwóch krokach:

B^tA = c_B    oraz p^T = cjf — \^TN,

ptsae A nazywa sę nekiortm mnożników simpleksowych, a p — wektorem względnych łaolŃL Jod

Pk = ^cNk ~ ^^T°k < 0

śb pewnego m — i < i < n, to o₄ jest niebazową kolumną macierzy A, która możesgk da kasy B w nagiaj iteracji, a wartość funkcji celu zostanie zmniejszoną Pozostaje saateać lokws; macierzy B, którą należy usunąć z bazy. Oznaczając bieżące bazom nmtDwe żtyrm lim przez Zq, żądamy by

*B = *0 - ^B~^lak^xNk > 0,

csyfi by

*B = *0 - V^xNk > I

0Śbe jr olii} uije się jako rozwiązanie układu By = a_t. Nierówność (1-9) mm być speAnsową aby zachować dopuszczalność następnego rozwiązania x_B. Kolumnę oporna* .ącą kawę można znaleźć, rozpatrując z_w/y,- dla y_{ > 0, i = 1, 2.....m. Jeśli

9 = — = min f ^: y_{ > 0, 1 < i < ml,

Vi    L Vi    ~ J

t® zmsnnaa maje się zerem i jest przesuwana do zbioru niebasowego. Odpowiednio hobmzw o. przechodzi do macierzy niebazowej N.

Zrewidowany algorytm sympleks

iteracja zrewidowanego algorytmu sympleks przebiega następująco: r.'r^rA 1 Dana jem taka baza B, że x_B = B~^lh > 0.

Krok i. Rozwiązać B*A = c_B względem wektora mnożników sympleksowyck V

Mrok f Wybrać z N taką kolumnę o₄, że p_k = c_Nt — A^Ta_t < 0. Można na piętf¹! wybrać takie «g, które daje najbardziej ujemną wartość p_k. Jeżeli p^T = cjv — ■*⁷'^ 2 to zatrzymać się; bieżące rozwiązanie jest optymalne.

Krok Ą Rozwiązać układ równań By = a_k względem y.

Krok 5. Znaleźć

0 = f2t ₌ n»„ [f2i _{: y} > 0, 1 1 i < ml.

* Jjf |i    ^J

leźli źadąe y, nie jest dodatnie, to zbiór rozwiązań układu Aa = k, ■ > 0, !•* mówmy i z może przyjąć dowolnie dużą wartość ujemną Zakończyć obliczenia-