str50 51

Gdy wartość E_i = E_meia dla wszystkich elementów belki, powyższy wzór można zapisać następująco

(EI)_ef = EZ(I_i+y_rA_raJ).

W odniesieniu do przekroju teowego, jak na rys. 3-lc

ZI_iy = 200-75¹/12+125-175¹/12 = 7,031 • 10²+55,827 • 10² *

» 62,858 • 10² mm^{3 4}.

Położenie osi obojętnej przekroju można określić za pomocą wzoru normowego 6.3.2.f jako odległość od połowy wysokości elementu 2 — dolnego na rys. 3-lc:

_ Vi ‘^i '^i    ^2) Y3' E3'^3(^2

2 = 40d = 40 • 7 = 280 mm,

0,75.v_min+0,25.y_max = 0,75 -84 + 0,25 -280 = 133 mm.

Dla rozstawu gwoździ w 1 rzędzie ,v = 15d = 15 • 7 = 105 mm.

Rozstaw gwoździ sprowadzony do 1 szeregu (rys. 3-1 d)

,v, = 105/2 = 52,5 mm.

Do obliczenia y_i i y₂ stosujemy wzór y^il+^^ArsJiKrP)]¹, gdzie

~ ^0,05>

K_t = K_u,

K,_er = Qk’⁵ ■d^0,*/25 = 380^1,5 • 7^0,8/25 = 1405 N/mm,

K_u = 2K_SJ3 = K_ul = 1405-2/3 = 937 N/mm (p. 7.2 w PN-B-03150:2000),

= E₀ 05 = 8 kN/mm²,

/'o.nean = 12000 N/mm², a zatem:

y, =H+n²E₁A₁s₁/(Kl²)]-¹,

y_t = [1 + 3,14²- 8000-15000-52,5/(937-4300²)]-¹ = 0,2181,

Yi = 1,0.

Zastępczy moment bezwładności przekroju:

I (y, -A_t • a²) = 0,2181 • 82 585 • 10³ +1,0 ■ 56452 • 10³ = 74,464 • 10⁶ mm⁴,

(/)_ef = (62,858 + 74,464) 10⁶ = 137,322-10⁶ mm⁴,

(EI)_e{ = 12 -10³-137,322 10⁶ = 1647,864 • 10⁹ N • mm.

• Obliczenie naprężeń normalnych ^E\‘ a_x- MJ{E• 7)_ef < f_cd,

k_moi = 0,8 (klasa trwania obciążenia = średniotrwałe, klasa użytkowania konstrukcji = 1),

f_cd = 23 -0,8/1,3 = 14,15 MPa,

51

1

i* 1

Dla przekroju teowego A₃ = 0 oraz y_i = y_l, a zatem

a₂ = A₁(h₁ +h₂)/(2A_tJ = 15 000(75 + 175)/(2- 36 876) = 50,8 mm.

2

= 82 585 -10¹ mm³,

A₂ • a\ = 21 875 • 50,8⁵ = 56452 ■ 10¹ mm³.

Następny krok to obliczenie współczynnika y_l i y₂. Niezbędne jest do tego określenie rodzaju, liczby i rozstawu s gwoździ łączących elementy przekroju teowego. Przyjęto gwoździe 7x200 mm, rozmieszczone w 2 rzędach (średnica gwoździ d=7 mm mieści się w granicach od hjll = 75/11 = 6,82 mm do V6 = 75/6 = 12,5 mm):

*^1 ^min ^max — ^min>

5_min =aj = (5 + 7cos«)<i = (5 + 7-1,0)7 = 84 mm,

■Wi = 4-w = 4 • 84 = 336 mm,

3

Położenie osi obojętnej przekroju można też wyznaczyć za pomocą wzorów ogólnych mechaniki budowli (statyki). Moment statyczny S względem osi yj (rys. 3-1)

4

S_yl = 15 000(175 + 0,5 • 75) + 21875 ■ 0,5 • 175 = 5101,6• 10¹ mm¹, a zatem:

z = S_yl/A_tot = 5101,6 -10¹/36 875 = 138,3 mm,

hj2 = 175/2 = 87,5 mm,

a₂ = z-hj2 = 138,3-87,5 = 50,8 mm.

Wynik ten jest równy wynikowi otrzymanemu wg wzoru 6.3.2.f z normy.

A,-aj = A₁(0,5/i,+0,5h₂-a₂)⁵ = 15000(0,5-75 + 0,5-175-50,8)² =

5

iiYrErA.)