DSCF6566

88

rodnym. Jeśli ponadto odkształcenie jest jednakowe dla wszystkich elementów ciała, wówczas równanie 1 można zastąpić przez stosunek:

88

e =

(

x

(2)

Po wprowadzeniu pojęcia naprężenia p, będącego stosunkiem działającej siły F do przekroju poprzecznego pręta S, związek pomiędzy naprężeniem i odkształceniem można zapisać w postaci:

P =

(3)

gdzie E nazywa się modułem sprężystości lub modułem Younga (Young, 1807).

2. Prawo Hooke’a

W wypadku stałości współczynnika E naprężenie jest proporcjonalne do odkształcenia. Jet to treść tzw. prawa Hooke’a (1679)¹. Z wzorów 2 i 3 otrzymujemy:

(4)

W przypadku pręta o długości /„ przesunięcie £ odpowiada przyrostowi długości pręta o Al:

F

S

(5)

Prawo Hooke’a jest słuszne tylko dla ograniczonego zakresu naprężeń p < p_m. Dla naprężeń większych od p_m proporcjonalność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem nie jest już zachowana, jednak po usunięciu działającej siły ciało wraca do poprzedniej postaci, tzn. odkształcenie jest w dalszym ciągu sprężyste. Przy dalszym zwiększaniu naprężenia wkraczamy w obszar odkształceń niesprężystych (plastycznych), nie zanikających po ustaniu działania siły. Przy jeszcze większych naprężeniach następuje „płynięcie” materiału i wreszcie przerwanie pręta.

3, Współczynnik Poissona

Rozciąganie pręta związane jest nie tylko z przyrostem długości, ale także ze zmniejszeniem się jego promienia. Stosunek względnej zmiany promienia do względnego przyrostu długości nazywany jest współczynnikiem Poissona:

(6)

Własności sprężyste ciała stałego mogą być opisane przy użyciu współczynników E i fi. (Moduł sztywności można uzależnić od tych dwóch współczynników). Dla większości materiałów wartość /z leży w przedziale

0;5-rO,5.

4. Zastosowanie

Wyjaśnienie empirycznych zależności typu prawa Hooke’a możliwe jest często na poziomie mikroskopowym. Makroskopowe zmiany rozmiarów dala wynikają ze zmiany odległości między atomami; proporcjonalność zmian tych dwu wielkości sprawdzono, badając dyfrakcję promieniowania rentgenowskiego na poddanych naprężeniom kryształach.

Powiązanie własności sprężystych ciał stałych z ich budową chemiczną i fizyczną salo się możliwe po zastosowaniu współczesnej techniki pomiarowej (mikroskopia elektronowa i jonowa).

Stosowalność prawa Hooke’a ograniczona jest zwykle do ok. 1% przyrostu długości; przy dalszym wydłużeniu następuje albo trwała utrata własności sprężystych, albo zniszczenie próbki. Otrzymano jednak kryształy, w których dopuszczalna deformacja może osiągać 6% (prawo Hooke’a nie jest już wówczas spełnione).

Znajomość modułu Younga umożliwia m. in. przewidywanie przesunięć w konstrukcjach inżynieryjnych jako całościach oraz odkształceń poszczególnych elementów. Niekiedy stosuje się badanie modeli - w książce [16] przytoczony jest opis badania modelu wagonu kolejowego, obciążonego w sposób imitujący obciążenie w godzinach szczytu. Okazało się, że zablokowaniu ulegały wówczas drzwi, otwierające się swobodnie przy normalnej eksploatacji. Przewidywanie takiego efektu drogą obliczeń wymagałoby znacznego nakładu czasu, nie mówiąc o trudnościach rachunkowych.

1

Ul tenslo sic vis (jakie wydłużenie taka siła) - napisał wówczas Hooke.