48370

Suma bezwzględnych wartości różnic pomiędzy wartościami danej zmiennej dla wszystkich obserwacji a medianą jest najmniejsza ze wszystkich siun bezwzględnych wartości różnic pomiędzy wartościami wszystkich obserwacji a jakąkolwiek stalą.

Podobny sens do mediany mają kwartyle: Qi oraz Qj.

Kwartylem pierwszym (dolnym) Qi nazywamy taką wartość cechy (taką kategorię cechy), poniżej której leży 25% jednostek zbiorowości.

Kwarty! trzeci (górny) to taka wartość cechy, która dzieli zbiorowość na dwie części i to takie, że 75% jednostek ma wartości nie większe od Q$.

Pomiędzy Qi i leży 50% obserwacji, które można nazwać typowym obszarem zmienności. 1.3 Średnia arytmetyczna (*)

Średnia arytmetyczna jest najczęściej stosowaną klasyczną miarą tendencji centralnej. Własności średniej są następujące:

•    średma jest obliczana na podstawie wszystkich obserwacji.

•    dana zmienna (cecha) ma zawsze tylko jedną średnią,

•    średnia bardzo dobrze nadaje się do porównywania dwóch lub większej liczby zbiorowości,

•    suma odchyleń wszystkich wartości zmiennej od jej średniej arytmetycznej jest zawsze równa zero:

Z(x-x)=Q.

•    suma kwadratów odchyleń wartości zmiennej od średniej arytmetycznej jest mniejsza niż suma kwadratów odchyleń od jakiejkolwiek innej stałej.

•    średnia jest bardziej stabilna od innych miar tendencji centralnej,

•    średnia może przyjmować wartości ułamkowe nawet wtedy, kiedy zmienna przyjmuje tylko wartości całkowite,

•    średnia nie może być obliczana, jeśli skrajne kategorie zmiennej są otwarte,

•    na wielkość średniej arytmetycznej silny wpływ mają skrajne wartości cechy.

Wyróżnia się średnią arytmetyczną:

•    prostą - stosowaną w^r przypadku szeregów prostych (wyliczających),

•    ważoną - stosowaną w przypadku danych pogrupowanych (szeregi roz-dzielcze).

Im rozkład zmiennej jest bardziej zbliżony do symetrycznego, tym większą wartość poznawczą ma średnia arytmetyczna. I odwrotnie, im rozkład jest bardziej asymetryczny, tym lepiej tendencję centralną wyraża mediana, a nie średnia arytmetyczna.