DSC03289 (3)

16

Blok I sposób konstruktywny ujawniający preferencje obejmuje trzy elementyi

1/ modelowanie preferencji•

2/ aksjomat częściowej porównywalności,

5/ system złożonych relacji preferencyjnych.

Modelowanie preferencji - tak jak to pokazano na schemacie -nie dotyczy pierwszej skrajnej sytuacji decyzyjnej, wtedy mianowicie, gdy analityk systemu przygotowuje zbiór wariantów, wskaże byó może na zbiór wariantów sprawnych, nie zdominowanych, lecz sam wybór alternatywnych wariantów przekaże już decydentowi. Można jednak z powodzeniem zastosowaó konstruktywne modelowanie pre-feraejl w sytuacji jednokryterlalneji taką też przyjmujemy formułę prezentacji naszej problematyki. Zaczniemy mianowicie od modelowania prostszych sytuacji jednokryterlalnych/l.2,    1.5/ a

następnie rozszerzymy wyniki na bardziej trudne, lecz teoretycznie Interesujące sytuacje wlelokryterlalne /l.ą - 1.6/.

1.2. STSTBMY RBIACJI PREFERENCYJNYCH OPARTE NA AKSJOMACIE CZf8CI0«EG0 UPORZĄDKOWANIA

Wykład systemu relacji preferencji opartych na aksjomacie częściowego uporządkowania musimy poprzedzić przypomnieniem klasycznej teorii preferencji, opartej na zupełnych 1 tranzytywnych porządkach. Zakładem przy tym znajomość teorii preferencji stanowiącej w wyżej wymienionej wersji część teorii decyzji, rzadziej badań operacyjnych, lecz z pewnością jądro tzw. teorii dobrobytu /patrz np. T. Kasprzak [5]/.

Przyjmuje się, że numeryczna funkcja kryterium pozwala na wy-bór ze zbioru alternatywnych wariantów decyzyjnych a,b c A na podstawie dwóch podstawowych relacji porządkujących - P oraz I.

a P b wtedy gdy funkcja kryterium g (.) wskazuje na wyższą wartość wariantu a w stosunku do wariantu b

«(•)>« (*)

a I b jeśli wskaźniki funkcji kryterium przyjmują wartości ekwiwalentne dla obu wariantów a 1 bi

8 (•) * 6    (b)

Para relacji [P, ij tworzy pełno uporządkowanie zbiera ■H8| natyw A, znaczy to_v te dowolne pary a,b należące do sbiorn A są porównywalne ze sobą. Zachodzi zatea jedna z trzech sytuacji!

a P B lub b P a    lub alb.

Ponieważ relacja indyferencji I jest zwrotna i syaetryczna wystarczy zapisać alb /zawsze będziemy mieli także b I I na podstawie własności symetrii/. Relacja preferencji I jeat natomiast relacją asymetryczną /jeśli a P b_# to nie b P a/.

Obie relacje P oraz I spełniają najbardziej trudny /obok porównywalności wszystkich wariantów/ warunek do spełnienia, 8 mianowicie warunek tranzytywności. Chodzi o to, że porównując trzy alternatywy a, b, ca A, wystarczy porównać ze sobą tylko dwie pary i na mocy tranzytywności wynik trzeciego porównania jest przesądzony:

a, b, c, c € A

(a I b) a* (b I c) =ę> (a I c)

(a P b)/\ (b P c)=^ (a P c)

0 ile preferencje w postaci modelu [P* i] świadczyły o racjonalności podmiotu decyzyjnego, o tyle niezdolność do wyrażenia preferencji w postaci [P, ij przyjmowano jako wyraz jego nieracjonalności. Zacznijmy od warunku tranzytywności, jakiego się żąda, aby była spełniona relacji indyferencji I. To, że nie jest ona w bardzo wielu przypadkach spełniona, nie świadczy o braku indyferencji, lecz o percepcji wariantów stanowiących przedmiot ocenyt muszą się one przecież dostatecznie wyraźnie różnić. Jeśli różnice są niedostatecznie ostre, może się zdarzyć, że różnica między wariantami a i b oraz b i c są dostatecznie małe, lecz wariant a w zestawieniu z wariantem c wykazuje znaczną różnicę: ta para wariantów nie jest już jednakowo oceniana przez decydenta. Między indyferencją a preferencją trzeba wprowadzić wyraźne progi pozwalające na dyskryminację wariantów - a zatem i odpowiednie wyrażenie preferencji. Jeśli różnice między dwoma wariantami mieszczą się w ramach odcinka dyskryminującego będziemy mieli do czynienia z indyferencją - ale będzie ona dotyczyć jedynie dwóch wariantów /do wyrażenia transy-