DSC04206 (6)

Zakładamy iż pkt. A porusza się w płaszczyźnie Oxy • że jego położenie określamy, za pomocą współrzędnych biegunowych „r” i „<p”. Prędkość „v” tego punktu rozłożymy na dwie składowe „v,” i Pierwsza z tych składowych skierowana jest wzdłuż promienia „r”, a druga w kierunku prostopadłym do

tego promienia, w stronę odpowiadającą wzrostowi kąta „tp”. Tak więc: ^vr ~^r — ^r <P . Natomiast przyspieszenie wyraża się jako: Pr ⁼ r~ ^r(P Pi> jg ^r</^>+ i^<P^r

Przyspieszenie punktu we w układzie naturalnym możemy rozłożyć na dwie składowe: styczną do toru oraz skierowaną wzdłuż normalnej (promienia) do środka. Przyspieszenie normalne liczymy: p_N=v/r - gdzie r -

promień krzywizny, przyspieszenie styczne wyraża się jako: p 1111. Znając dwie składowe można

określić wartość przyspieszenia: p=V(pr²+pN²), oraz kąt jaki tworzy ono z torem: tga=p_N/pr Ruch obrotowy * Tm

m - tp = — ;e = w 30

prędkość w ruchu obrotowym v = rtn

41.    Kula o promieniu „r” toczy się bez poślizgu wewnątrz cylindrycznego naczynia o promieniu „3r” stykając się z powierzchnią boczną naczynia i jego dnem. Pokazać aksoidy kuli.

Powierzchnia boczna i dno cylindra tworzą aksoidy stałe, natomiast zewnętrzny obwód kuli tworzy aksoidę ruchomą.

42.    Co to są kąty Eulera

Dla ułatwienia opisu ruchu ciała sztywnego przyjmujemy współrzędne kątowe zwane kątami Eulera. Kąty te są następujące:

kąt obrotu właściwego <p - utworzony przez linię węzłów y i oś £ liczony od y do £. Obrót określony tym

kątem odbywa się wokół osi £, i nazywa się obrotem właściwym, a oś ta osią obrotu właściwego.

kąt precesji - vj/ - utworzony przez oś X i linię węzłów y liczony od X do y. Obrót określony tym kątem

odbywa się wokół osi Z i nazywany jest precesją, a oś ta nazywana jest osią precesji.

kąt nutacji - o - utworzony przez osie Z i C, liczony od Z do C,. Obrót określony tym kątem odbywa się

wokół osi y i nazywa się nutacją, a oś ta nazywa się osią nutacji.

.43. Określić aksoidę stalą i ruchomą stożka toczącego się z- poślizgiem po płaszczyźnie tak, że. wierzchołek pozostaje nieruchomy,- a prędkość precesji (wektor skierowany w od środka O pokrywa się z osią OZ) i obrotu własnego(wektor skierowany od środka O pokrywający się z osią oddaloną od osi OZ o kąt nutacji) wynoszą odpowiednio (Dl i o>2.

44.    Wyznaczyć przyspieszenie kątowe z zad 43

Dla tego stożka przyspieszenie kątowe będzie równe: e=a> 1 x o>2    —    — —* *

45.    Podać interpretację geometryczną składowych przyspieszenia w ruchu kulistym.

46.    Stożek toczący się z poślizgiem po płaszczyźnie’ z wierzchołkiem w.pkt. O ma prędkość-precesji (wektor skierowany od środka O pokrywa się z osią OZ) i obrotu własnego(wektor skierowany od środka O pokrywający się z osią oddaloną od osi OZ o kąt nutacji) wyn. odpowiednio a>l i co2. Ma przyspieszenie kątowe precesji sl. Jaki jest kierunek wektora przyspieszenia kątowego stożka?

Ponieważ jako początek wektora e przyjmujemy środek ruchu kulistego O, dlatego wektor ten jako prostopadły do co 1 i co2 jest skierowany na płaszczyźnie „xy”

7 •