82448

Prędkość i przyspieszenie punktu we współrzędnych biegunowych

Zakładamy iż pkt. A porusza się w płaszczyźnie Oxy i że jego położenie określamy, za pomocą współrzędnych biegunowych „r” i „q>”. Prędkość „v” tego punktu rozłożymy na dwie składowe „v_r” i    Pierwsza z tych

składowych skierowana jest wzdłuż promienia ,j”, a druga w kierunku prostopadłym do tego promienia, w stronę odpowiadającą wzrostowi kąta „<p’\

Tak więc: v,=r—v_ę = rg>². Natomiast przyspieszenie wyraża się jako:

Pr -r-rę¹ — \\ - np+2(pr

Równania ruchu punktu w naturalnym układzie współrzędnych.

Równanie ruchu po torze .v = ±J-J(dx)² + (dy)² + (dzfdt Prędkość pkt. jest pochodną wektora promienia wodzącego względem czasu

_ dr _ ds ^V~~dt~~dt

Przyspieszenie pkt jest pochodną wektora prędkości punktu i drugą pochodną

wektora promienia wodzącego względem czasu. p = — = ^-r

dt dr