DSCN1094 (2)

■

sposób, by jednym z wierzchołków trójkąta był wierzchołek A, zaś każdy z dwóch pozostałych wierzchołków trójkąta należał do jednego z boków DC, BC.

6.32.    Dany jest równoległobok ABCD. Przez wierzchołek D poprowadzić: a) dwie proste, b) cztery proste, dzielące dany równoległobok na części o równych polach.

6.33.    Mając dany czworokąt wypukły ABCD skonstruować prostokąt, którego pole równa się polu danego czworokąta i którego jeden bok jest jednym z boków danego czworokąta.

6.34.    Mając dany czworokąt wypukły ABCD skonstruować kwadrat, którego pole równa się polu danego czworokąta.

6.35.    Dany jest trapez ABCD, w którym AB || CD. Na ramionach AD i BC znaleźć odpowiednio punkty K, L takie, że KL || AB i |KM| = |MN| = |NL|, gdzie M. N są punktami wspólnymi odcinka KL i przekątnych AC i BD.

6.36.    Dane są: okrąg o (O, r), punkt A należący do okręgu i odcinek a. Skonstruować prostą k styczną do danego okręgu w punkcie A i znaleźć na niej taki punkt P, aby spełniony był warunek lAPj + IBP| = a, gdzie B jest punktem wspólnym odcinka OP i danego okręgu.

6.37i W dany okrąg wpisać trzy przystające okręgi w ten sposób, by każdy z tych okręgów był styczny wewnętrznie do danego okręgu i zewnętrznie do każdego z dwóch pozostałych okręgów.

6.38.    Dany jest okrąg o środku O i punkt A należący do okręgu. Skonstruować cięciwę okręgu, którą promień O A dzieli na dwie części w stosunku 1:3.

6.39.    Dany jest okrąg o (O, r), punkt P i odcinek m. Skonstruować prostą k przechodzącą przez punkt P i przecinającą dany okrąg w punktach A, B takich, że |/łfl| = m.

6.40.    Dany jest okrąg o środku 0 i dwa różne punkty A, B należące do okręgu. Skonstruować cięciwę danego okręgu, którą promienie O A i OB dzielą na trzy równe części.

6.41.    Mając dane dwa okręgi styczne zewnętrznie i odcinek o długości a, skonstruować prostą k przechodzącą przez punkt styczności tak, aby odcinek, którego końcami są punkty wspólne danych okręgów i prostej k miał długość a.

6.42.    Dane są okręgi o (O, r) i o(S, R), gdzie R > r, oraz prosta k. Skonstruować prostą 1 || k przecinającą jeden z danych okręgów w punktach A, B, drugi w punktach C, D takich, że |,4B| = |C0|.

6.43.    Mając dane koło K i punkt P na zewnątrz koła, skonstruować prostą p przechodzącą przez punkt P i przecinającą okrąg koła K w takich punktach A, B, że BsAP i \AB\ = |RB|.

6.44.    Dany jest okrąg o (O, r), punkt P i dwa kąty o miarach a, /J. Skonstruować trójkąt ABC wpisany w dany okrąg tak, aby | BAC\ = a, | ABC\ = /? i punkt P należał do prostej AB.

6.45.    Na kole o danym promieniu R opisać sześciokąt o wszystkich bokach równej długości, którego jeden z kątów wewnętrznych jest przystający do danego kąta o mierze a.

§ 7. Zadania różne

7.1.    Wykazać, że jeśli między każde dwie cyfry liczby 14641 wpiszemy tę samą liczbę zer, to otrzymana w ten sposób liczba będzie kwadratem liczby naturalnej. Wskazać liczbę trzycyfrową mającą tę własność.

7.2.    Wykazać, że każdą liczbę naturalną n > 7 można przedstawić w postaci: n = 3a + Sb, gdzie a, beN.

7.3.    Wykazać, żejeśli istnieją liczby całkowite a, b takie, że 2a + 3fo jest wielokrotnością 17, to 9a + 5b jest też wielokrotnością 17.

45