DSCF6527

10

jednoznacznie związane ilościowo z wielkością naprawdę nas interesującą, w tym wypadku z natężeniem prądu. Relacje pomiędzy parametrami układu pomiarowego, na które wpływa mierzona wielkość i parametrami bezpośrednio odczytywanymi wynikają ze znanych praw fizycznych, uwzględnionych przy konstruowaniu przyrządu. Relacje te mają we współczesnej praktyce pomiarowej charakter coraz bardziej pośredni. Nie utrudnia to obsługi współczesnych przyrządów dzięki zastosowaniu przetworników, czyli urządzeń transformujących wielkości takie jak siła, ciśnienie, czy temperatura, w łatwo poddające się obróbce przebiegi elektryczne, a także dzięki użyciu mikroprocesorów „przeliczających” wyniki pośrednie w rezultat końcowy. Na przykład posługując się tradycyjnymi wagami określano ciężar korzystając bezpośrednio z praw mechaniki — równości momentów sił w wagach szalkowych i z prawa Hooke’a w wagach sprężynowych. W nowszych konstrukcjach związek pomiędzy wielkością mierzoną i odczytywaną jest mniej oczywisty. Elementem reagującym na ciśnienie może być np. płytka z materiału piezoelektrycznego. Nacisk wywierany na płytkę jest przekształcany w łatwo mierzalne napięcie, przeliczane następnie przez odpowiedni układ elektroniczny na ciężar, i wyświetlane w jednostkach siły.

Niezależnie od tego, jakimi posługujemy się przyrządami, kolejne pomiary tej samej wielkości, wykonywane w praktycznie jednakowych warunkach dają na ogół wyniki różniące się od siebie, chociaż stopień rozrzutu zależy od użytej aparatury. Dzieje się tak, ponieważ w każdym procesie pomiarowym występują Wędy, czyli odchylenia wyniku od prawdziwej wartości mierzonej wielkości. Dlatego poznając wynik pomiaru, nie dowiadujemy się tym samym, jaka jest wartość prawdziwa. Każdy wynik, powiedzmy wynik pomiaru temperatury roztworu, jest obarczony niepewnością, którą należy przytaczać wraz z wynikiem, np. w formie:

T =(293,15 + 0,02) K    (1.2)

Zapis taki oznacza, że wartość prawdziwa zawarta jest w pewnym przedziale, w tym wypadku w granicach od 293,13 K do 293,17 K. Czy jednak na pewno? Oczywiście nie, bo o niepewności niczego pewnego nie da się powiedzieć. Wiemy jednak opierając się na wielokrotnych obserwacjach, że małe odchylenia wyniku od wartości prawdziwej są bardziej prawdopodobne niż duże i że w większości wypadków jednakowo prawdopodobne są odchylenia obu znaków. Przytaczając granice przedziału, powinniśmy zatem podać również prawdopodobieństwo P, z jakim przedział ten zawiera wartość prawdziwą (np. P = 0,5 albo P = 0,9). Na ogół (z przyczyn, które zostaną wyjaśnione nieco później) wybiera się prawdopodobieństwo P«0,68. Zapis taki jak (1.2) interpretujemy wówczas następująco:

prawdopodobieństwo tego, że rzeczywista temperatura badanego roztworu wynosi od 293,13 K do 293,17 K jest równe 0,68.

Temperatura roztworu może być zarówno niższa od 293,13 K jak i wyższa od 293,17K z prawdopodobieństwem 1 —0,68 = 0,32. Jeśli nie dysponujemy dodatkowymi informacjami, rozsądne będzie założenie, że obie te możliwości są równie prawdopodobne. Wobec tego prawdopodobieństwo tego, że temperatura roztworu przekracza 293,17 K wynosi 0,16, podobnie jak prawdopodobieństwo tego, że jest niższa od 293,13 K. Co jednak robić, jeśli interesują nas inne zakresy temperatur, gdy na przykład skądinąd wiadomo, że w badanym roztworze powyżej 293,25 K zachodzą niepożądane z naszego punktu widzenia procesy? Chcielibyśmy wówczas znać prawdopodobieństwo tego, że temperatura ma taką właśnie (lub większą) wartość, czyli prawdopodobieństwo odchylenia wyniku od wartości prawdziwej większego od 0,1 K. Odpowiedź na podobne pytania wymaga znajomości prawdopodobieństwa występowania różnych odchyleń, zależnie od ich wielkości, czyli znajomości rozkładu odchyleń. W procesie pomiarowym występuje wiele czynników zakłócających, które w niekontrolowany przez obserwatora sposób wpływają na wynik pomiaru. Mechanicznym modelem tego procesu jest tzw. tablica Galtona (por. ćw. ST-1), której działanie można łatwo symulować za pomocą komputera [1]. Ponieważ nie jesteśmy w stanie przewidzieć wyniku pomiaru wykonywanego w ustalonych warunkach uznajemy, że wynik jest wielkością zmieniającą się przypadkowo w pewnych granicach, niekiedy nieskończonych. Taką wielkość będziemy nazywać zmienną losową, tak więc wynik jest zmienną losową charakteryzowaną przez pewien rozkład (szerszy, gdy istnieje wiele czynników zakłócających, węższy - w przeciwnym wypadku). Wykonanie pomiaru można uważać za wylosowanie wyniku z rozkładu, coś w rodzaju wyciągnięcia karty (konkretnego rezultatu) z potasowanej talii. Niezłym analogiem procesu pomiarowego byłaby ogromna (najlepiej nieskończenie liczna) talia zawierająca ponumerowane karty. Wartość prawdziwą symbolizowałoby zero (karty o takim numerze w ogóle może nie być w talii), a numer danej karty charakteryzowałby odchylenie wyniku (dodanie lub ujemne) od wartości prawdziwej. Każde odchylenie miałoby swój odpowiednik „po przeciwnej stronie zera”. Kart reprezentujących dane odchylenie byłoby tym więcej, im mniejszy byłby moduł odchylenia. Chociaż w losowaniu wartość prawdziwa jest nieosiągalna, można się do niej zbliżać w miarę wzrostu liczby losowań. Karciana metafora przypomina realny pomiar, jeśli nie wiemy z góry ani tego, w jakich granicach zmieniają się numery kart, ani jakie są proporcje liczebności kart o różnych numerach. Nie wiemy oczywiście także, jaka jest wartość prawdziwa. Każdy pomiar, czyli wylosowanie karty, daje jakiś wynik, powiedzmy 15. Taka karta mogła jednak zostać wyciągnięta z nieograniczonej liczby różnych talii, w tym zarówno z talii „A”, która zawiera