DSCF6530

16

(odpowiednik średniej arytmetycznej z wyników pomiarów) przypada tym bliżej środka tarczy, im więcej wykonano pomiarów, co oznacza, że nie występuje błąd systematyczny. W przypadku 1.2.c znaczny jest błąd systematyczny, a w przypadku 1.2.d duże są błędy obu kategorii.

1.3. Zapis wyników

Wyniki zapisujemy w standardowej postaci:

(rezultat ± niepewność) [jednostka].

Wynik liczbowy zapisywany jest przy użyciu cyfr. Powstaje więc pytanie, które z tych cyfr mają znaczenie „fizyczne”, czyli mówią coś o wartości mierzonej wielkości, a które mają znaczenie wyłącznie „arytmetyczne”, zależne np. od liczby pozycji wyświetlanych przez użyty do obliczeń kalkulator, czy program komputerowy.

1.3.1. Przykład (cyfry znaczące)

Przypuśćmy, że wykonaliśmy 30 doświadczeń, otrzymując rezultat pozytywny w 10 przypadkach. Można wówczas powiedzieć, że prawdopodobieństwo otrzymania takiego wyniku wynosi ok. 1/3. Nie ma natomiast sensu stwierdzenie, że prawdopodobieństwo to wynosi 0,333333. Taki zapis (bez jawnego przytoczenia niepewności) sugeruje bowiem, że wynik otrzymano z dokładnością¹ „do szóstego miejsca”, czyli~10^-6. Tymczasem ponowne wykonanie 30 takich samych eksperymentów da na ogół inną liczbę rezultatów pozytywnych, np. 7 albo 11, czemu odpowiadają oceny prawdopodobieństwa sukcesu różniące się wzajemnie nie milionowymi częściami, lecz dziesiątkami procent. Dopiero wielokrotne powtarzanie serii pomiarów pozwala ocenić niepewność z jaką znany jest wynik. Przypuśćmy, że otrzymana z obliczeń niepewność wynosiła 0,241754. W końcowym zapisie zachowujemy tylko jedną (a co najwyżej dwie) cyfry znaczące²: 0,2 lub 0,24. Taka reguła wynika stąd, że nie tylko wynik pomiaru, lecz również niepewność znana jest niedokładnie i zwykle zaledwie jedna cyfra znacząca zapewnia wystar-

czającą precyzję zapisu (dokładniej będzie o tym mowa w pkt. 3.2.4.)- Jeśli więc w kilku seriach omawianych doświadczeń średnie prawdopodobieństwo otrzymania wyniku pozytywnego wynosiło np. 0,383764, wówczas ostateczny rezultat zapisujemy w postaci: P = 0,4 ± 0,2 (jedna cyfra znacząca), lub P = 0,38 ± 0,24 (dwie cyfry znaczące). Uwzględniliśmy tutaj zasadę mówiącą, że liczba cyfr znaczących w zapisie wyniku powinna być taka sama jak w niepewności. Nie należy więc pisać np. tak: P = 0,4 ± 0,24 albo P = 0,38 ± 0,2. Gdy liczbowy rezultat pomiaru jest wyraźnie mniejszy, albo wyraźnie większy od jedności, wówczas wygodnie jest użyć formy potęgowej zapisu: np. 173,45 + 0,03 zapiszemy jako (1,7345 + 0,0003)-10². Jeśli wykładnik potęgi wybierzemy przy tym tak, aby pierwszy czynnik okazał się możliwie bliski jedności, wówczas wskazuje on tzw. rząd wielkości - w przykładzie mamy do czynienia z wynikiem „rzędu 100”.

1.4. Układ jednostek

Równanie fizyczne ma sens jedynie wówczas, gdy po obu jego stronach występują wielkości o jednakowych wymiarach (wymiarem nazywa się wyrażenie wiążące jednostki, w którym mierzona jest dana wielkość, z jednostkami podstawowymi w przyjętym układzie). Wybór jednostek podstawowych jest w znacznym stopniu dowolny, choć oczywiście należy ustalić minimalną liczbę jednostek podstawowych oraz kierować się względami praktycznymi, wybierając jednostki, których wzorce jest łatwo określać i reprodukować. Obecnie najczęściej stosowany jest tzw. międzynarodowy układ jednostek, w skrócie SI, oraz tradycyjny układ Gaussa. Przejście pomiędzy różnymi układami jednostek jest niekiedy zupełnie proste — np. w mechanice wymiary tych samych wielkości są jednakowe w różnych układach, wobec czego wystarczy uwzględnić odpowiednie współczynniki liczbowe. Więcej kłopotów przysparza elektryczność i magnetyzm. Ponieważ układ Gaussa opiera się konsekwentnie na jednostkach mechanicznych (centymetr, gram, sekunda, w skrócie cgs), a SI uzupełnił ten zestaw o amper, wymiary tych samych wielkości, np. natężenia pola albo indukcji magnetycznej są różne w obu układach. Inne są także współczynniki występujące w prawie Coulomba i równaniach Maxwella zapisanych w obu układach. Nie wnikając w szczegóły, podajmy kilka praktycznych reguł przeliczeniowych [2] obowiązujących przy przechodzeniu od układu Gaussa

£ —► 4tł£q£,

1

Zapis w postaci: 8 oznacza pomiędzy 7,5 i 8,5; 8,0 - pomiędzy 7,95 i 8 05: 8 00 - pomiędzy 7,995 i 8,005 ild.

2

Cyfrą znaczącą jest również 0, jeśli występuje w środku lub na końcu liczby.