DSCF6546

48

Tabela 5.1 (m

Nr prze działu	Lewy kraniec	Prawy kraniec	Środek ii	Liczba przypadków n,	ryc,	x,-x	»i(X|—3e)*
9	7.5	8.5	8	38	304 531	-1.45 -0.45	80 12
10	8.5	9.5	9	59	610	0.55	19
11	9.5	10.5	10	61	561	1.55	123
12	10.5	11.5	11	51	312	2.55	169
13	11.5	12.5	12	26	364	3.55	353
14	12.5	13.5	13	28	168	4.55	249
15	13.5	14.5	14	12	135	5.55	278
16	14.5	15.5	15	9	48	6.55	129
17	15.5	16.5	16	3	&	7.55	228
18 19	16.5 17.5	17.5 18.5	17 18	1	36 19	855 9.55	146 91
20	18.5	19.5	19	1 ^J
Suma				400	3778		3448.8

Rys. 5.3. Histogram wyników doświadczalnych wraz z naniesioną krzywą modelową (w tym wypadku jest to krzywa Gaussa)

u+Au/2

Powierzchnie słupków histogramu wynoszą: S? = anf = an J f(u)du,

•    u,—Au/2

gdzie Au oznacza szerokość słupka wyrażoną w jednostkach s_x: A u = a/s_x. Przewidywaną liczbę przypadków w i-tym przedziale histogramu znajdujemy ostatecznie ze wzoru:

»,+Aii/2

ⁿ? = ⁿ i /(u)du « n/(u,)Au = n/(u,) —    (5.11)

u_{ — Au/2    S_x

w którym wykorzystaliśmy znane przybliżenie na wartość średnią. Precyzja przybliżenia zależy od szerokości słupka histogramu Au. Na przykład jeśli dla n = 400 wybierzemy szerokość Au = 0,2 przy u = 0,3, wówczas liczba przypadków w badanym przedziale obliczona ze związku dokładnego i przybliżonego wyniesie odpowiednio 30,52 i 30,44. Gdy zwiększymy szerokość do Au = 0,3, otrzymamy liczebności 62,16 i 61,04, różniące się o niemal 2%.

5.3.3. Przykład (doświadczenie Rutherforda)

Tabela poniżej zawiera wyniki pomiarów Geigera i Rutherforda dotyczących liczby cząstek a emitowanych przez źródło promieniotwórcze w ustalonych odcinkach czasu wraz z oryginalnym opracowaniem (zachowano m. in. przytaczaną w oryginale liczbę cyfr). Hipoteza H₀ mówi, że liczbę cząstek opisuje rozkład Poissona o wartości średniej ji == 3,87. Obliczona liczba przypadków w i-tym przedziale, w których zarejestrowano i cząstek wyraża się wzorem:

n? = nPpt =    (5-12)

Tabela 5.2

Wyniki doświadczenia Rutherforda (Geigera-Marsdena)

Liczba cząstek rejestrowanych	Zaobserwowana liczba przypadków	Oczekiwana liczba przypadków
0	57	54.399
1	203	210.523
2	383	497.361
3	525	525.496
4	532	508.418
5	408	393.515
6	273	253.817
7	139	140.325
8	45	67.882
9	27	29.189
1° )	^10 1
^11	4 i 16
12 i	i	17.075
	2608	2608.00

Uwaga: Zgodnie ź wcześniejszymi uwagami połączono przedziały o liczebnościach poniżej i