DSCF6562

80

Z równań 8, 12 i 13 znajdujemy końcowe wyrażenie na moment bezwładności:

04)

3. Oscylacja krążka

Zaniedbanie sił tarcia pozwala na obliczenie momentu bezwładności alternatywną metodą, obciążoną jednak błędem systematycznym.

Tym razem masa m umieszczona jest na obwodzie badanego krążka (por. rys. 6). Powoduje to pojawienie się położenia równowagi trwałej. Wychylenie krążka o mały kąt ę z położenia równowagi zapoczątkowuje drgania opisywane równaniem:

(I + I^tp = - mgR sinę>« — mgRę>    (15)

/, oznacza tutaj moment bezwładności dodatkowego obciążnika, mierzony względem osi obrotu krążka.

Wykorzystując zasadę Steinera można obliczyć moment bezwładności J, (dodatkowy obciążnik ma formę walca o promieniu r_x):

I_l=^^ + mR² = m(^+R²^j    (16)

Jeśli równanie 15 zapiszemy w równoważnej postaci:

9 + j^9> = °    (17)

wówczas można w nim łatwo rozpoznać równanie ruchu harmonicznego (por. ćw. M-2) o częstości kołowej:

(18)

27t [ mgR

tmśm

skąd, korzystając ze wzoru 16, znajdujemy moment bezwładności krążka:

I

mgRT¹ 4Ć

(19)

4. Pomiary i opracowanie

W pierwszej części doświadczenia, po dokonaniu niezbędnych pomiarów pomocniczych (m, r), określamy poziom h₀ i ustaliwszy wysokość dokonujemy kilkakrotnie pomiarów wysokości h₂, co pozwala w oparciu o wzór 8 obliczyć moment sił tarcia M. Mierząc następnie kilkakrotnie czas opadania masy m z wysokości h_lt można znaleźć przyspieszenie a i ze wzoru 12 moment bezwładności krążka.

W drugiej części mierzymy czas, np. 20 wahnięć krążka, stąd określamy okres drgań T i po zmierzeniu R ze wzoru 16 znajdujemy moment bezwładności.

W tym wypadku, w związku z pominięciem tarcia, oczekujemy systematycznego zawyżenia wyniku.

Pytania

1.    Czy rezultaty pomiarów (z uwzględnieniem błędów), wykonanych obiema metodami, różnią się w sposób zgodny z oczekiwaniami?

2.    Jak należy zmodyfikować równanie 17, aby opisywało ono drgania tłumione, tzn. uwzględniało tarcie?

M-2. Pomiar momentu bezwładności bryły metodą drgań skrętnych

0)