DSCF6588

132

Jednocześnie powierzchnia styku z powietrzem zewnętrznej ścianki kapiiary i wewnętrznej naczynia wzrosła o AS₂:

AS₂ = (2rtR + 2nri)dh    (12)

Ostatni wzór wygodnie jest przepisać w innej postaci, korzystając z 10:

2n(R² — rj)8h 2nr²(Ah-8h)

Jgl    R-ri    R-r,    W

Wypadkowemu przyrostowi powierzchni:

AS = AS_l-AS₂ = 2nr^l-jj^-'j(Ah~dh)    (14)

odpowiada zgodnie z wzorem 1 następujący przyrost energii potencjalnej: AU₂ = er AS = 2kto^1 -jJ—^Ah - 8h)    (15)

Z zasady prac wirtualnych AU^ = AU₂, czyli:

plo/n — J ⁼    (16)

Ze związku tego można wyznaczyć współczynnik napięcia powierzchniowego er:

a =

(17)

W przypadku, gdy promień naczynia jest znacznie większy od promienia kapiiary, wzór 17 upraszcza się do 8.

4. Zastosowanie

Ciśnienie występujące w rurkach kapilarnych odgrywa ważną rolę przy dostarczaniu glebie wilgoci. Wprawdzie korzenie roślin sięgają w głąb na nie więcej niż 30 § 40 cm, jednak dzięki porowatej strukturze gleby (pory spełniają rolę kapilar) zapas wody w górnych warstwach może być uzupełniany.

Zjawiska napięcia powierzchniowego odgrywają rolę także w procesach piania, flotacji, przy produkcji tkanin nie przepuszczających wody itp.

Interesujący jest związek napięcia powierzchniowego z molowym ciepłem palowania oraz takimi wielkościami jak rozmiary cząsteczek cieczy i liczba apteczek w 1 molu (Waterson, 1858). Wyobraźmy sobie mol cieczy •r postaci sześcianu o krawędzi a = Nd, gdzie d oznacza średnicę pojedynczej apteczki, N - liczbę cząsteczek tworzących krawędź:

M

N*d* = V_m = —    (18)

y - oznacza objętość molową, M — masę cząsteczkową, p - gęstość.

Jeśli rozetniemy sześcian na warstwy o grubości jednej cząsteczki, otrzymamy N warstw o grubości d każda. Powtarzając tę operację w pozostałych wymiarach otrzymamy N³ = N_A oddzielnych cząsteczek, gdzie N_A oznacza liczbę cząsteczek w 1 molu (liczba Avogadro).

Ponieważ każde rozcięcie sześcianu odpowiada przyrostowi powierzchni 2a² = 2N²d², a na każdy z trzech wymiarów przypadło N rozcięć, wobec tego łączny przyrost powierzchni wyniósł:

S = 6 N³d²    (19)

Zgodnie z wzorem 1 odpowiada temu przyrost energii potencjalnej:

U_pm. = 6 erN³d²    (20)

Z drugiej strony, energia potrzebna do tego, aby mol cieczy rozdzielić na pojedyncze cząsteczki, jest to po prostu molowe ciepło parowania L=Mc_p, gdzie c_p oznacza ciepło parowania odniesione do jednostki masy. Ostatecznie więc otrzymujemy z wzorów 18 i 20 następujące wyrażenia na wielkość i liczbę cząsteczek w jednym molu:

5. Pomiary

Pomiar wysokości słupa cieczy dokonywany jest przy użyciu katetometru, średnicę kapilar mierzymy za pomocą mikroskopu.