DSC82 (3)

57

sprzf-tcenla i

+ 5

ca 2—1}

[ (s+2)^ + 3* ] ⁼

(8+2)“ + y

Zatam poszukiwany oryginał ma postać

e^-^•sin3t

f(t) = e *0083* + -j- e .sin3t »* e“^2t(oos3t + 0,67 sin3t) .

Zadanie nr 2-17

Wyznaczyć oryginał transformaty

F(s)

20

T,

(s+1) (s+3)

*

HBif>y.wi azanl et

Mianownik transformaty ma dwa pierwiastki wielokrotne s₁ = -1 pierwiastek dwukrotny ,

^s2 = -3 pierwiastek trzykrotny. Dokonujemy rozkładu na ułamki proste

Con C.

°11 ^C12 °21 ^u22 ^w2! 2 ⁺ “s+T" ⁺ 7TT73 ^+    + “=*■

(s+1)^{Ł D}‘^r' (8+3)^    (S+3)

gdzie współczynniki rozkładu znajdujemy ze wzorów

.2

N(s)(s-s-)

"11

M(s)

"12 * “35“

N(s)(s-s₁)

M(s)

U(s)(s-s₂)^:

20

(s+3)'

s=-1

= 2,5

2 -i

d_

■ “cCs”

—^-r I    = -3,75

(a+5)^? Js=-1

20

"21

M(e)		s=s2	(8+1)^	• = j s=-3
d	N(s)(s-s2)^5		d	20
ds	M(s)		“ ds SsSg	. (s+1)^Ż J

= 5

s=-3

1	d^2	N(s)(S-82)^5	1	d^2	20
“2* *	ds^2	M<r®i	= -»j- • SscSo	ds^	. (s+1)*.

Sa-3

3,75

i *ięc otrzymujemy

F(B) a 2,5 —fri -3,75 -trr I 1    \-y + 5    ¹ -g- + 5.75

(8+1)²    8+1    (S+3)^P    (8+3)

1

s+3