DSC12 (6)

141

Rys.6-7. Schemat blokowy układu

Rozwiązanie

Transmitancja układu otwartego

O)

2 UJ

» ⁼ n +    i '1'₂smi + t^s)

Równanie charakterystyczne

1 + G_q(s) = O

prsyjmie po podstawieniu i przekształceniu postać

TyjTgTjS³ + (Ty, Tg ⁺ ^*1^3 +T₂T^)s² + (T₁+T₂+Tj)s +1łk = O 'Odstawiając wartości liczbowe stałych k_f T₂, Tj otrzymamy

0,5Ty,s³ I (5_ł1T₁+0,5)s²+(5,1+T₁)s+101 = O

Mamy tutaj

yczne

Aj — 0,5T^ • A₂ —    + 0,5, Ay, — 5»1 + Ty,, Aq — 101

Ponieważ stała czasowa Ty, może być tylko dodatnia warunek konieczny jest spełniony zawsze.

Warunek dostateczny wymaga aby

^2 ⁼ ^1^2 ~ ^ ®

Podstawiając związki (1) otrzymamy

A₂ = 5.1T² - 24Ty, + 2,55 > O

Rozwiązanie tej nierówności daje wynik

Ty, <0,108 lub Ty, > 4,6

Ponieważ Ty. może być tylko dodatnie, zatem ostatecznie, układ ten będzie itabilny dla

O <Tyj <0,108

lub

	k	X
	(1*T, sJII+TjsIP+TjS)

Ty, > 4-,6