DSC37 (4)

9

y * y_D + Ay

*1

^XP - V ^{+ Ax}P

Na 173.1.2 zaznaczono układ współrzędnych dla zmiennych przyrostowych przeniesiony do punktu pracy dla przypadku elementu    jednowejściowego.

Charakterystyka statyczna otrzymana z równania zlinearyzowanego gest w tym układzie linią prostą styczną do charakterystyki nieliniowej.

Należy pamiętać, że każda zmiana punktu pracy wymaga wyznaczenia nowych współczynników w równaniu zlinearyzowanym.

Równania bezwymiarowe

W przedstawionym wyżej równaniu liniowym (1.1) oraz (1.2) oraz zlinearyzowanym (1.11) zmienne posiadają wymiar, określony naturą fizyczną sygnałów. W teorii regulacji niekiedy wygodniej jest operować równaniami bezwymiarowymi.

Aby zastąpić równanie wymiarowe równaniem bezwymiarowym, należy po pierwsze zastąpić w równaniu ruchu wartości bezwzględne zmiennych ich przyrostami.

))

1o ^{+ Ax}1

Równanie zlinearyzowane (1.11) jest przyrostowe. Jeżeli równanie jest liniowe, np. postać (1.1), zastąpienie zmiennych bezwzględnych ich przyrostami jest równoważne, z tą różnicą, że liniowe równanie przyrostowe ważne jest w całym zakresie zmian sygnałów, a równanie przyrostowe zlinearyzowane tylko w małym otoczeniu punktu pracy, wokół którego lineary-zację przeprowadzono. Otrzymamy zatem:

j^£y(ⁿ) ₊    + ... + AgAy + A^Ay + A_QAy =

| B_QAx + B.Aż + B₂Ax +

+ B_lnAx(^m> m

(1.12)

Wprowadzamy teraz zmienne bezwymiarowe

Ąi

(1.15)

W oznaczeniach tych y_b, x^ są stałymi wartościami sygnałów x i y (tzw. bazowymi), do których odnosi się przyrosty. Mogą to być np. wartości sygnałów w punkcie pracy, x_Q, y_Q, lub maksymalne x

w y w średnie • max^r Jmax*    ■sr¹

?śr ^itd‘

Wprowadzając związki (1.15) do (1.12) otrzymamy:

♦ Vb ? ⁺ Vb7 ♦ Vb7 ^s

A y »(®) . ł y n (n^l)

Vb 7    ⁺ An-1^yb 7    ⁺

= ^Bo*b

♦ Mb* + B₂x_b<?

(m)

(1.14)