dupa0038

Położenie dominanty wewnątrz najliczniejszego przedziału zależy od liczebności przedziałów sąsiednich. Wyznaczając graficznie dominantę, posłużymy się fragmentem histogramu, gdzie wysokości słupków (prostokątów) odpowiadają liczcbnościom przedziałów. Na wykresie łączymy wierzchołki prostokąta prezentującego przedział najliczniejszych (n₀) z prostokątem poprzednim (/!_,) oraz następnym («,,). Rzut punktu przecięcia linii łączących wierzchołki prostokątów na oś OX wskazuje nam wartość dominanty.

Nie jest wskazane obliczanie dominanty w szeregu rozdzielczym wielostopniowym, jeżeli liczebność dominująca znajduje się w przedziale skrajnym. Wzór interpolacyjny, którym posłużyliśmy się wcześniej, zbudowany jest na podstawie założenia, iż w obrębie klasy najliczniejszej i dwócłi sąsiednich rozkład cechy jest opisany funkcją kwadratową. Stąd też liczebność przedziałów znajdujących się w bezpośrednim sąsiedztwie przedziału dominującego nic może wynosić zero.

2.4.3. Średnia pozycyjna - mediana

Mediana, czyli wartość środkowa, jest średnią pozycyjną. Jest to wartość cechy, jaką posiada jednostka znajdująca się w środku uporządkowanego szeregu. Zgodnie z powyższym mówimy, że połowa zbiorowości ma wartości cechy' nic większe (tzn. mniejsze lub równe) niż mediana, a druga połowa - nic mniejsze (tzn. równe lub większe).

Wyznaczając medianę w szeregu szczegółowym, porządkujemy obserwacje według rosnących wartości cechy i wskazujemy obserwację środkową, która jest medianą. Gdy szereg zawiera parzystą liczbę obserwacji, medianę liczymy jako średnią z dwóch środkowych.

1*2.12. Dziesięć osób zapytano o czas, jaki poświęcają na dojazd do pracy. Otrzymano następujące dane w rnin:35, 5, 20, 15, 30, 10, 60, 20. 45,60.

Szereg należy uporządkować rosnąco, a następnie znaleźć jego środek .

10.

15,    20,    20,    30,    35,    45.    60,

60

Me =-^:— = 25 min

2

Oznacza to, że połowa badanych osób poświęca na dojazd do pracy nic więcej niż 25 min, a druga połowa nic mniej niż 25 minut.

W szeregu rozdzielczym, chcąc znaleźć wartość środkową, postępujemy następująco:

•    Wyznaczamy numer jednostki znajdującej się w środku szeregu, tzw. pozycję

mediany:    poz Mc = 0,5 • (n +1) ;

•    W szeregu skumulowanym znajdujemy przedział zawierający pozycję mediany;

71