dupa0120

Zarówno wykres, jak i obliczone mierniki świadczą o niewielkim wpływie wahań przypadkowych. Zaobserwowana liczba urodzeń różni się od oszacowanej funkcjn średnio o 15,052 tys., co stanowi 2,44% średniego rocznego poziomu. Funkcja jest dobrze dopasowana do danych empirycznych. Współczynnik zbieżności pokazuje, że tylko niespełna 4% zmienności liczby urodzeń wywołane było czynnikami przypadkowymi. A zatem 96% zmienności jest wyjaśnione liniową funkcją trendu.

1*4.15. Obliczanie parametrów wykładniczej funkcji trendu dla szeregu przedstawiającego liczbę abonentów' telefonicznych (w tys.) w Polsce w latach 19823-1992 (stan na 31 XII) (źródło: Rocznik Statystyczny GUS 1993. s. L XX VII):

Rok	yt	/	log y,	log Vft	r
1982	2 109	1	3,324077	3,32408	i
1983	2 217	2	3,345766	6,69153	4
1984	2 349	3	3,370883	10,11265	9
1985	2 480	4	3,394452	13,57781	16
1986	2 625	5	3.419129	17,09565	25
1987	2 774	6	3,443106	20.65864	36
1988	2 953	7	3.470263	24.29184	49
1989	3 121	8	3.494294	27,95435	64
1990	3 293	9	3,517592	31,65833	81
1991	3 565	10	3,552060	35.52060	100
1992	3 938	11	3,595276	39,54803	121
Suma	31 424	66	37,926900	230,43350	506

Parametry funkcji wykładniczej obliczamy, adaptując wzory (3.32) i (3.33): lo j "Z^lQa%    Ił-230,4335-37,9269-66    _t)(),_fl|

11-506-66-

b= 10^logł> = 10°-^0:<iu = 1,062

log. . !>>■,-log*•£' . 37.9269 - 0,02611.66 _ n    11

a = 10^lo|!a = 10^3,291239 = 1955,415 Wykładnicza funkcja trendu ma postać: y, = 1955,415-1,062', dla f=l w 1982 r.

Parametr a = 1955,415 interpretujemy jako teoretyczną liczbę abonentów telefonicznych w 1981 r. (t = 0), natomiast parametr b = 1,062 pokazuje, że w latach 1982-1992 liczba abonentów telefonicznych wzrastała średnio rocznic o 6,2%. Otrzymany wynik jest zbliżony do wskaźnika średniego tempa z. IM.7.

B. Ocena dopasowania funkcji trendu do danych empirycznych:

Rok	}’<	1	logy,		(y.-fi.f	(y, -yf
1982	2 109	1	3,324077	2 076,7	1 046,5	559 055
19S3	2 217	2	3,345766	2 205,4	134.5	409 216
1984	2 349	3	3.370883	2 342,1	47,1	257 759
1985	2 480	4	3,394452	2 487,4	54,0	141 903
1986	2 625	5	3,419129	2 641,6	274,4	53 685
1987	2 774	6	3,443106	2 805,3	982,4	6 839
1988	2 953	7	3,470263	2 979,3	690,4	9 274
1989	3 121	8	3,494294	3 164,0	1 848,1	69 854
1990	3 293	9	3.517592	3 360,2	4 510,1	190 358
1991	3 565	10	3,552060	3 568,5	12,2	501 689
1992	3 938	11	3,595276	3 789.7	21 983.1	1 169 210
Suma	31 424	66	37.926900	31 420.1	31 582.7	3 368 842

y = 2856,727 tys. abonentów.

Rys. 4.6. Tendencja rozwojowa liczby abonentów telefonicznych w Polsce w latach 1982-1992

*(>') =

V

n - k

131582,7

⁼ iTTT'^{= 59,:}

238 tys.

&•(}')    59 238

Ve = —^ -100 = -^---100 = 2,1%

y    2856,727

237