fizyka006

1-15. Środkiem rzeki płynie statek z prędkością u, względem wody. Gdy statek przepływał naprzeciw przystani A z przystani tej wypłynęła motorówka, która rozwija prędkość v₂ względem wody. Pod jakim kątem do brzegu powinna być skierowana motorówka, aby dopłynęła ona do statku w najkrótszym czasie? Rozważ przypadki, gdy staiek płynie w dół rzeki i w górę rzeki.

1-16 R. Prom kursuje między punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość między A i B wynosi /. Linia AB tworzy kąt a z brzegiem rzeki (rys. 1-4). Prędkość r, wody w rzece jest stała na całej szerokości rzeki. Jakie powinny być wartość i kierunek prędkości v₂ promu względem wody, aby przebył on drogę / w czasie r?

*1-17. Samolot przebywa trasę składającą się z dwóch równych odcinków, przy czym drugi odcinek trasy tworzy z pierwszym kąt a < 90°. Na pierwszym odcinku trasy samolot leci z wiatrem z prędkością v względem ziemi. Pod jakim kątem y względem kierunku wiatru powinien być skierowany samolot po przebyciu tej trasy, aby wrócił on na lotnisko, jeżeli wiatr wieje z prędkością u, a samolot ma stałą prędkość względem powietrza?

1-18R. Zc znajdującej się nad rzeką przystani A wyrusza ze stałą prędkością v₂ łódź w kierunku równoległym do brzegu w tę samą stronę, w którą płynie rzeka. Łódź jednak ma skręcony i zablokowany ster, tak że porusza się ona w konsekwencji po złożonej krzywej. Wiadomo, że łódź przepłynęła równolegle do przeciwnego brzegu ocierając się o jego umocnienia i wylądowała w końcu w punkcie B znajdującym się na tym samym brzegu co przystań A.

Znając prędkość łodzi v₂, prędkość rzeki v, oraz szerokość rzeki d obliczyć, w jakiej odległości s_AB od przystani A znajduje się punkt B. Jaka byłaby xa odległość gdyby łódź wyruszyła nic z prądem rzeki, lecz pod prąd?

16

1-19. Rozwiąż poprzednie zadanie przy zmienionym warunku począt-kowym: łódź startuje prostopadle do brzegu i ociera się jak poprzednio o brzeg przeciwległy.

1-20. Na platformie jadącej z prędkością v stoi armata z lufą o długości / wzniesiona do góry pod kątem a. Krople deszczu przelatują przez lufę wzdłuż jej osi w czasie /,. Jakim ruchem poruszają się krople w powietrzu? Oblicz wartość prędkości u kropel oraz określ kierunek wektora prędkości względem ziemi.

*1-21R. Turysta znajduje się w pewnej odległości od drogi, którą je-dzie autobus z prędkością v. Oblicz szybkość u, z jaką zmienia się odległość między samochodem a turystą w chwili, gdy prosta łącząca turystę z samochodem tworzy kąt a z kierunkiem drogi, oraz w chwili, gdy odległość turysty od samochodu jest najmniejsza.

* 1-22. Chłopiec znajduje się w odległości d = 200 m od szosy, po której jedzie autobus z prędkością v = 10 m/s. W chwili gdy chłopiec zauważył autobus prosta łącząca go z autobusem tworzyła kąt a = 15° z kierunkiem szosy. Po jakim czasie At musi wystartować chłopiec, aby dobiec do autobusu, jeżeli zdecydował się on biec naprzeciw niego z prędkością u *s 4 m/s w kierunku tworzącym kąt /? = 60" z kierunkiem szosy. Jakie kierunki biegu może wybrać chłopiec? Obliczyć najmniejszą prędkość biegu, przy której chłopiec może dogonić autobus.

•1-23R. W jakiej minimalnej odległości / znajdą się dwa statki, poruszające się z prędkościami u, = 40 km/godz i v₂ = 40j/3 km/godz, jeśli ich prędkości są skierowane odpowiednio pod kątami a, = 30^c, a₂ = 60 do linii łączącej te statki. Rozpatrzyć dwa kierunki wektora r₂. Początkowa odległość między statkami wynosi d = 40 km.

•1-24. Dwa okręty płyną po torach wzajemnie prostopadłych z jednakowymi prędkościami v = 5 m/s. Pierwszy z nich ucieka, a drugi zbliża się do punktu przecięcia się torów. Pod jakim kątem fi do kierunku prędkości drugiego okrętu powinna być ustawiona lufa na tym okręcie aby wystrzelony pocisk trafił pierwszy okręt. Pocisk wylatuje z lufy z prędkością poziomą u = 500 m/s, a strzał oddany zostanie w chwili, gdy odcinek łączący okręty tworzy kąt a = 30° z kierunkiem prędkości uciekającego okrętu.

17

Zbiór zadań z fizyki