fiz (2)

12. POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU W POWIETRZU

JAKO FUNKCJI TEMPERATURY

Równanie fali akustycznej

Równanie różniczkowe (nazywane równaniem falowym), opisujące propagację podłużnej fali sprężystej propagującej w kierunku osi X, ma postać:

a²g ₌

3x²

jći

at²

(12.1)

gdzie: v - prędkość rozchodzenia się fali w ośrodku, Ę -przemieszczenie wzdłuż osi X cząsteczek ośrodka, w którym fala propaguje, t - czas.

Równanie (12.1) posiada charakter ogólny i stosuje się do fal wszelkiego typu, między innymi opisuje zachowanie się dźwięku, czyli fali akustycznej w powietrzu. Prędkość podłużnej fali mechanicznej w ośrodku o gęstości p wyraża się wzorem:

v

(12.2)

gdzie ^KS^=K|C oznacza moduł adiabatycznej ściśliwości objętościowej, łc=Cp/C_v - współczynnik adiabaty, C_p oraz C_v -ciepła molowe gazu przy stałym ciśnieniu oraz przy stałej objętości, K oznacza moduł ściśliwości objętościowej występujący we wzorze (4.6).

Równocześnie prędkość fali można wyrazić poprzez jej długość A oraz częstotliwość v wzorem:

v = A v .    (12.3)

Rozwiązanie równania (12.1) nazywa się równaniem fali i może być zapisane w postaci:

Z = A cos ^ w t - k x + <(> j ,    (12.4)

gdzie A oznacza amplitudę fali, u=2nv - częstotliwość kołową drgań, k= 2n/A = u/v - długość wektora falowego fali, <fi -fazę początkową.

Wyznaczanie długości fali akustycznej

W przypadku fali propagującej w kierunku osi X jej faza w punkcie x₁ różni się od fazy w punkcie x₂=(x₁+r) o wartość:

A6 = 2n-j- lub A5 = 2nv-^~    .    (12.5)

Taką różnicę faz można stosunkowo łatwo wyznaczyć, jeśli określimy fazę fali w każdym z tych punktów metodą krzywych Lissajous, obserwowanych na ekranie oscyloskopu (patrz rozdział 9 ) . Do płytek odchylania pionowego Y oscyloskopu przykładamy sygnał elektryczny generowany przez falę akustyczną w mikrofonie ustawionym w danym punkcie przestrzeni. Do płytek odchylania poziomego X przykładamy zaś sygnał pochodzący bezpośrednio z generatora pobudzającego do drgań membranę głośnika wytwarzającego daną falę akustyczną. Zmieniając położenie mikrofonu (a więc x) obserwujemy na ekranie oscyloskopu figurę Lissajous w postaci okręgu zmieniającego się w różnie ustawioną elipsę bądź nawet w odcinek. Odcinek ten może być nachylony w stosunku do osi X pod kątem n/4 lub 3rr/4 (patrz rys. 9.1),    Dwa najbliższe sobie położenia