freakpp021

40

co oznacza, ze

(2.11)

r²X— = -r²q = idem = —— dr    471

Rys. 2.5. Przewodzenie ciepła przez sferę drążoną

Rozwiązanie ogólne pola temperatury jest następujące; równanie przewodnictwa (2.10) dla stanu ustalonego i stałej przewodności ciepła X ma postać:

(2.12)

(2.13)

_r² drv dr

Po dwukrotnym scałkowaniu zależności (2.12) otrzymuje się:

T =    + C

r

z wamnkami brzegowymi pierwszego rodzaju

dlar = r, -> T = T_wl, dla r = r₂ -> T = T_w2.

Po rozwiązaniu otrzymuje się:

±_1

T = T_wi -(Twi -T_w2)Y-—    (2.14)

r, r₂

a jej pochodna

dT _ (T\vi ~ T_W2) 1 dr _L__L _r^2 rl ^r2

Po podstawieniu wzoru (2.15) do (2.11) otrzymuje się zależność na moc cieplną przewodzoną przez sferę:

Q = 47uX_m

Twi ~ ^Tw2 1 1

(2.16)

^rl ^r2

gdzie ^ jest średnim współczynnikiem przewodzenia ciepła w zakresie od T_w) do T_w2.

Wzór (2.16) znajduje zastosowanie do pomiaru współczynnika przewodzenia ciepła metodą kulową w aparacie Nusselta. Zaletą tej metody jest brak potrzeby stosowania grzejników kompensacyjnych, cechą to, że nadaje się w szczególności do materiałów sypkich.

2.4. Pomiar współczynnika przewodzenia ciepła

Pomiar A._ef, metodą rurową van Rinsuma, dotyczy walcowych próbek określonej długości i o pierścieniowym polu poprzecznego przekroju. Znajomość temperatury powierzchni, dla ustalonego w czasie przewodzenia ciepła przez ściankę rury, patrz równanie (2.4), pozwala określić A._ef. Podczas praktycznego wykonania pomiaru nie wszystkie założenia są realizowane chociażby dlatego, że rura ma określoną długość. To powoduje potrzebę stosowania, na powierzchniach czołowych rury i badanej izolacji, grzejników kompensacyjnych lub bardzo dobrej izolacji cieplnej w celu zabezpieczenia się przed wymianą ciepła u powierzchni czołowych.