freakpp074

146

dyskretnym pole temperatury rozpatrywanego obiektu odzwierciedla odpowiednio zestawiona siatka elektryczna, utworzona z elementów oporowych lub elementów rezystorowo-pojemnościowych dla zagadnień odpowiednio ustalonych i nieustalonych. Ponieważ opór i pojemność elektryczna elementów siatki nie zalezą od odległości jej węzłów, kształt geometryczny modelu typu - siatka elektryczna może być różny od kształtu rozpatrywanego pola temperatury.

Tabela 7.1. Wielkości analogiczne pola temperatury i pola elektrycznego

Pole temperatury			Pole elektryczne
wielkość	ozna czenie	jednostka miary	wielkość	ozna czenie	jednostka miary
Temperatura	T	K, °C	Różnica potencjałów elektrycznych	U	' V
Współczynnik przewodzenia ciepła Przewodność cieplna właśc iwa	\	W/(m K)	Przewodność elektryczna właściwa	a	S/m
Opór cieplny (termiczny)	Rt	K/W	Rezystancja	R	Q
Pojemność cieplna	c,	J/W	Pojemność elektryczna	C	F
Strumień ciepła	Q	W	Natężenie prądu elektrycznego	1	A
Gęstość strumienia ciepła	q	W/m^2	Gęstość prądu elektrycznego	i	A/m^2
Wymiar liniowy	i	m	Wymiar liniowy	1	m
Czas	t	s	Czas	t	s

Ogromny postęp w dziedzinie numerycznych metod obliczeniowych znacź:nie ogranicza wykorzystanie doświadczalnych metod badania zjawisk. Obliczenia numeryczne są dziś efektywnym i wiarygodnym narzędziem, mogącym wydatnie wspomagać konstruowanie i analizę różnych wariantów rozwiązań. Nie umniejsza to jednak faktu, iż modelowanie analogowe jest nadal atrakcyjną formą odwzorowywania różnych zjawisk, szczególnie w dydaktyce, ze względu na poglądowość.

7.2. Równania opisujące ustalone przewodzenie ciepła

Pole temperatury w ciałach stałych jest określone przez równanie przewodnictwa (patrz podrozdz. 1.3), które w szczególnych przypadkach może być

sprowadzone do prostszych postaci. Przy braku wewnętrznych źródeł ciepła (q_v =0) otrzymuje się równanie Fouriera:

(7.1)

Jeśli dodatkowo proces przewodzenia ciepła jest ustalony w czasie (3T/3t = 0), równanie (7.1) przechodzi w równanie Laplace’a:

(7.2)

V²T = 0

Równania przewodnictwa (7.1) i (7.2) określają ogólne zależności, jakie są spełnione dla pól temperatury w ośrodkach stałych. Aby stanowiły opis procesów cieplnych, zachodzących w rzeczywistych obiektach, należy rozpatrywać je łącznie z warunkami granicznymi (patrz podrozdz. 1.4)

7.3. Dyskretne modelowanie pól temperatury

Dyskretne modelowanie pól temperatury opiera się na wykorzystaniu analogii termiczno-elektrycznej, z której wynika, że badając rozkład potencjału elektrycznego w odpowiednio przygotowanym polu elektrycznym, możemy wnioskować o rozkładzie temperatury w odpowiadającym mu, rzeczywistym polu temperatury. Warunki analogii określają jednocześnie parametry elementów elektrycznych modelu w zależności od cech ośrodka przewodzącego i warunków brzegowych.

Pole temperatury rozpatrywanego obiektu dzielimy na elementarne komórki. W wyniku tego, zamiast ciągłych zmian, wprowadza się własności dyskretnie zmieniające się w przestrzeni. Pozwala to dalej na zastąpienie równań różniczkowych, stanowiących opis danego pola, odpowiednimi równaniami różnicowymi. Każdej komórce dyskretyzacji jest przypisany jeden węzeł, który dla komórek leżących wewnątrz obszaru jest jej punktem środkowym, a dla komórek znajdujących się na brzegu obszaru leży na krawędzi komórki. Wszystkie węzły są połączone ze sobą, w układzie przestrzennym lub płaskim, za pośrednictwem rezystorów (ustalone pola temperatury) lub rezystorów i kondensatorów (nieustalone pola temperatury). Pomiarów potencjału dokonuje się tylko w węzłach siatki.