HPIM9276

IM Kudiłil I. Mrlud> utaili) dum li

Inierrme tm zwłaszcza. czy jen rbliiwiy do krzywej w kształć* dzwonu (n»v/jtu ■'byt wysmukły). i przyiujmntci ciy kó symetryczny (n."/ je*t)

KaZdy rozkład zmiennej można mc tylko Mmo**.\ lew WfcfcC opłttC zi poi**, kilku miar bahowyih Napniżmejw m muiy tmlenrjiitniralMi i miary :roinkvmj%„

Muif lrodroc|J cenłfaltłj

Mury ten dc :k ji centralnej informuj o typowej wniosą zmiennej » próbce Trzebi zwrocie uwagę by stosować murę dopasowaną do poziomu zmiennej Gdy UTKnaj jest nominalna, tendencję centralna rozkładu możemy wyrazić. tylko w jeden spoicfc z.i pomocą modalnej. Modalna to wartość zmiennej, która najczęściej występu* w próbce W rozkładzie odpowiedzi na pytania ankiety jcit to wartość .raczej oda** da*, w rozkładzie wyników testowania osiągnięć z matematyki -11

Mając zmienną porządkowi oprocz modalnej motany sic posłużyć mediią Jest lo warto* zmiennej, która dzieli rozkład na połowę. By obliczyć medianę, irz* ba najpierw uporządkować przypadki pod wzgłędem wartości zmiennej - od m> m mejs/ej do największej. Jeśli liczba osob jest nieparzysta, medianą jest wartość. ktr> ra ma osoba środkowa, jeśli parzyiu - mediana jest średnia z wartości, które mają dwie środkowe osoby Załóżmy, że zbadaliśmy 5 uczniów skalą bezradności umysł* we) Sędki i dostaliśmy takie wyniki U: 2.2:2.6; 3.5.4,5 Mediana ma wartość 2.6 Gdyby uczniów było sześciu: U; li: 12; 16; 3.5; 4.1 mediana miałaby wartotc (12*16V1 czytH

W rozkładzie wyników testowana osiągnięć mediana równa się II Znaczy to, n pole pod krzywą na lewo od 12 równa się polu na prawo od II Można tez szukać war tości które dzielą próbkę na więcej mi dw* równe części Czasem chcemy ją podzi* be aa przykład na cztery części, i których każda zawiera 25% przypadków. Trzy w* tosci zmienną), które są do tego potrzebne, nazywa się hmtrkmi Drugi kwarty! a oczywiście mediana.

Gdy zmienna ma poziom przedziałowy, możemy wyrazie tendencję centralni w ponad dobrze znanej średniej arytmetycznej Jesi to suma wartości podzaelcwn przez liczbę wartości Zazwyczaj oznacza się ją symbolem zmiennej z toseczkt na górze (średnią zmiennej X w próbce oznacza sic jako X, a średnią w popdaę jako p_t). Średnia ma takie sumo miano jak sama zmienna (np. set. kg. łrczbi wyto nanych zadań). W powyższej próbce 6 uczniów średni wynik w skali bezradności wy nosi 163 średni wynik testowania osiągnięć z matematyki wynosi IU9. Zauważmy, ze w obu przykładach średnia me pokrywa się z medianą, czyli me dzieli próbki aa połowę. Świadczy to o tym, Ze oba rozkłady są skośne. Jeśli wartość średniej jest męt ua ni/ wartość mediany, mówimy, ze rozkład jest skośny w prawo (ma wydłużony prawy ogon) W odwrotnym przypadku rozkład nazywa się skośnym w lewo.

Mwymtdt—u

Typowa wartość zmiennej mc me mówi o tym. jak bardzo są zróżnicowane jej ro/to sci Załóżmy, ze zbadaliśmy dochody pracowników dwóch firm utrudni#ydi

pj 5 oiób i stwierdziliśmy. Ze w pierwsze) roczne dochody wynosiły (w tyi rłi jV 14.4.161; 2M. 24.0. i w drugiej’ 4,8; 13.1; 17.0.18.6.30,5 Jak łatwo gwiwdoc ,(c<liu dochód w obu firmach jest identyc/nr 1*16.1 tyv 'I Mimo to oba rozkład) _ifl wyra/me odmienne w drugiej famie dochody tą bardziej zróżnicowane mż g pierwszej Powstaje pytanie, jak wyrazić tę rozmeę Najważniejszymi miarami zróżnicowania zmiennej przedziałowej tą mmh* I ndrkjśr/iłr w*M*tlormcure jako \^! i j w próbce ora/ jako cf i u w populacji ) Różnicowanie ma wiele wtpołnego z odległościami poszczególnych wirtwci od ind W przypadku dwóch flfm wynołią one: -9,6: -14.0.1: 4J; 7.21 -I2A -3,7; 0,2. I ^X' • 11 Widać, że różnice wzięte bez znaku są rnaezme większe w drogiej fir Ulic mz w pierwszej Przyjęto się pomjjac znak różnicy przez poómeumeyej do kn (jritu. Średni kwadrat różnic nazywa się wariancja Pwrwustck kwadratowy gwaranci to odchylenie standardowe. W naszym pr/ykładZK

Symbol Ije, oznacza urnę dowolnych składnikową oznaczonych robskryptan Jod I do ji. czyli    Proszę zwrócić uwagę, że w mianowniku średniego Uadro

tu odchyleń mamy /i-1, • nie*, jak przy średniej arytmetycznej, Obliczając wariancję i odchylenie standardowe, wygodniej posługiwać się innym (równoważnym) wzorem:

»•(*-!)

Zamiast sumować kwadraty rożnie, wystarczy zsumować tndrtiy warwa (tj x^x^*xj\ pomnożyć je przez n. odąć kwadrat sumy wartości podzięk przez n {n-1) i wyciągnąć pierwiastek. Podobnie jak średnia, odchy lenie standardowe dziedziczy miano po zmiennej. Jak widać, jest ono znacznie większe w drugiej firmie (9.34 tys. zł) niż w pierwszej (6.57 lys zł).

Średnią i odchyleńre swtdirdtme to dwie mary. które mówią bardzo mrir (ua sem nawet, jak zobaczymy, wszystko) o rozkładzie zmiennej przedziałowej, są leż nie* zbędne we wnioskowaniu statystycznym. Dlatego trzeba się trzymać zasady, k dr kroć podajemy średnią jakiejś zmiennej, lyśckroc podajemy leż jej odchylenie mufa dowe Nasz rońkd wyników testowania osiągnięć / nure manii c/tiralreow/eny więc przez podanie średnicy (11,4) i odchyleń* sundirdonego ()Ą Osuwa grupa miar opisowych, które ui rozważymy; dotyciy nic pojedpm zmiennej, lecz związku dwóch zmiennych