IMAG0145 (5)

|[farrmfr^>* dr inz. Marek Błaszkowski, dr inż. Tadeusz Safaciński, mgr inż. Grzegorz Sycz

PŁASZCZYZNA FAZOWA

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metody badania układów (głównie nieliniowych) - zwaną metodą płaszczyzny fazowej. Metoda ta umożliwia określenie wielu własności statycznych i dynamicznych układu. W szczególności można ocenić stabilność układu, określić jego przeregulowanie, stwierdzić, czy przebiegi są aperiodyczne, czy oscylacyjne. Metoda płaszczyzny fazowej nie nadaje się do badania układów opisanych równaniami różniczkowymi zawierającymi w sposób jawny czas.

I 2. Wiadomości wstępne

Przebieg regulacji może być opisany w zależności od wyboru współrzędnej stanu wielkością I wyjściową y lub odchyleniem regulacji e, co ogólnie możemy zapisać równaniem różniczkowym i n-tego rzędu:

F(y,y,y,...,/ⁿ⁾)=o

o warunkach początkowych:

.KOj.yW.yCO),...,/’-¹^)

W przestrzeni wymiarowej o osiach y(t),y(t),y(t),...,y⁽"~'\t), warunki początkowe można traktować jako współrzędne określonego punktu w tej przestrzeni. Przestrzeń tę nazywamy przestrzenią fazową. Każdemu punktowi tej przestrzeni będzie odpowiadał pewien stan dynamiczny (faza) i odwrotnie każdy stan dynamiczny układu znajdzie swe odbicie w odpowiednim punkcie tej przestrzeni.

Krzywą będącą obrazem funkcji F w przestrzeni fazowej (w przypadku dwuwymiarowym na -płaszczyźnie fazowej) nazywamy trajektorią fazową lub krzywą całkową (rys.l). Trajektoria fazowa wychodzi z punktu przedstawiającego warunki początkowe i spełnia jeden z poniższych warunków: a) kończy się w punkcie równowagi, tzn. w punkcie, w którym wszystkie pochodne y(t) są równe zeru.

zdąża do nieskończoności.

8