m5 (5)

Rozdział 2 5. Obliczyć wyznacznik macierzy:

a)

= 1-3 -12= 1

1 2

1 3

d)

-1

9

0

2 4 -3 1

-1 3

-1 2 9 -3 0 -1

9- 36 - 1 - 54 = -82

f)

1 -X

x³ 4 2x -3x 5.r² -1

x-

4    =

-3x 5x²

Stosując metodę Sarrusa otrzymujemy

-4x² - 6x² - 5x⁶ - 12x² - 10x⁵ + x³ = -5x⁶ - 10x⁵ + x³ - 22x²

h)

-3	1	-7	2
0	5	4	-1
-1	2	0	3
-2	-2	-2	00

W tym przypadku możemy spróbować doprowadzić do tego, aby w jednym wierszu lub w jednej kolumnie były same (lub prawie same) zera.

1W

= (zapis ten oznacza że będziemy

lw-3(3w)

zmieniać 1 wiersz (IW), od którego odejmiemy potrojony wiersz 3 (3(3w)))

0 -5 -7 -7

ljr

lw-3(3w)

0    5    4 -1

-12    0    3

-2 -2 -2 8

-tjr

4w^w2(2w)

0 -5 -7 -7 0    5    4 -1

-12    0    3

0-6-2 2 Stosując rozwinięcie Laplace’a otrzymujemy -5 -7 -7 5    4-1

-6 -2 2

Następnie używamy metody Sarrusa

(-D(-l)⁴

(-D

-5 -7 -7 5    4-1

-6 -2 2

-5 -7 5    4    =

-6 -2

(— 1)(—40 - 42 + 70 - 168 + 10 + 70) = 100