MG!85

gdzie:

m — moment gnący [N • mm],

Wy — wskaźnik przekroju na zginanie [mm³].

6,

6

Ot

6₁ gdzie:

Rys. 4.24

Naprężenia styczne t spowodowane momentem skręcającym są określone zależnością

x =

w mg

(4.89)

M_s — moment skręcający [N • mm], W₀ — wskaźnik przekroju na skręca

nie [mm³].

Powyższy stan naprężenia można przedstawić za pomocą naprężeń głównych, oznaczonych symbolami a, i o, (naprężenia główne to naprężenia normalne na kierunkach, na których znikają naprężenia styczne). Oblicza się je z zależności

(4.90a)

o, = — o + — Jo² + 4x², ¹ 2 2 ^v

o, = — o - — Jo² +4x². ² 2 2 ^V

1

o. = — o ² 2

Kąt, jaki kierunki naprężeń głównych tworzą z osią rury, wynosi

(4.90b)

płaski stan naprężenia (w stosunku do rys. 4.1 przyjęto oznaczenia: o_xy = x\.

Bardzo przejrzystą i prostą metodą określania składowych stanu naprężenia przy obrocie układu współrzędnych jest metoda graficzna, tzw. koło Mohra. Koło rysuje się w układzie współrzędnych o i t . Środek koła Mohra wyznacza położenie połowy sumy naprężeń normalnych, a średnica odpowiada różnicy naprężeń głównych. Na rys. 4.25 przedstawiono koło Mohra i odpowiadający mu

Współrzędne punktu A_x na obwodzie koła odpowiadają składowym stanu naprężenia o_x, x_xy wzdłuż kierunku x (FUJI — parę naprężeń stycznych, która kręci kostkę zgodnie ze wskazówkami zegara przyjmuje się za dodatnią). Współrzędne przeciwległego punktu A odpowiadają składowym naprężeń o_y i x_yx na kierunku y {x_yx ma wartość ujemną). Kąt między prostą A_x-A_y i osią o odpowiada podwojonemu kątowi 2a₀, jaki tworzy naprężenie głównie o_t z osią x.

k_reś!ić koło Mohra, należy znać składowe stanu naprężenia a_gt AW k i o_2< W przypadku badanej rury, przyjmując kierunek x jako i *a to a₀ tworzącej, otrzymuje się

p’^dj

l o_t

*0,

S f.

Rysujemy punkt A_M o współrzędnych (o, i), a następnie punkt A_y 0 współrzędnych (0, -t) (rys. 4.26). Odcinek łączący punkty A_x i A_y wyznacza średnicę koła Mohra, z punktu A rysujemy koło o takiej średnicy. Punkty

131