Ćwiczenie 8.
Kondensator, pojemność
Zadanie
Do sieci prądu stałego przyłączono kondensator z opornikiem. Obliczyć czas ładowania
kondensatora, jeżeli: C=10źF, R=2k�, U=10V
C
i R
uC uR
U
Rozwiązanie
" napięcie na okładkach kondensatora
t
�# ś#
-
ź#
T
uc = Uś#1 - e
ś# ź#
ś# ź#
�# #
" prąd ładowania kondensatora
t
-
U
T
i = e
R
1
stała czasowa obwodu T = R �" C i energia pola elektrycznego Wc = Cu2
2
Zakładamy, że kondensator osiąga stan naładowania po czasie t=3T (trzech stałych
czasowych obwodu) zatem:
T = R �" C = 2 �"103 �"10 �"10-6 = 2 �"10-3[s]
Korzystając z równań na uc i prąd i wyliczamy wartości chwilowe prądu i napięcia
na okładkach kondensatora
t 0 10 20 30 40 50 60 [ms]
uc 0 3,935 6,321 7,769 8,647 9,179 9,502 [V]
i 5,000 3,033 1,839 1,116 0,677 0,410 0,249 [mA]
wc 0 77,4.10-6 199,8.10-6 301,8.10-6 373,8.10-6 421,3.10-6 451,4.10-6 [Ws]
Zadania do rozwiązania
1. Zadanie
Obliczyć pojemność baterii kondensatorów przedstawionej na rysunku. Wyznaczyć
napięcia na okładkach kondensatorów. Dane: C1=5źF; C2=10źF; C3=25źF, U=20V.
C1
C3
C2
U
Odp.: pojemność baterii C=9,375źF; napięcie U1 na okładkach kondensatora C1
i C2 i napięcie U2 na kondensatorze C3
U1=12,5V; U2=7,5V; U=U1+U2=20V
2. Zadanie
Obliczyć pojemność baterii kondensatorów i wyznaczyć napięcia na ich okładkach jeżeli
C1=25źF; C2=5źF; C3=15źF, U=100V
C1
C2 C3
U
Odp.: C=28,75źF; napięcia na kondensatorach Uc1=100V; Uc2=25V Uc3=75V
3. Zadanie
Naszkicuj przebiegi i(t), uc(t) i wc(t) ładowania kondensatora w obwodzie
z opornikiem, jeżeli C = 20źF , R = 1k� , U = 20V .