METODY ITERACYJNE ROZWI
ZYWANIA UKA
ADÓW RÓWNAC
LINIOWYCH
METODA GAUSSA-SEIDLA
a11x1 + a12x2 + & + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + & + a2nxn = b2
a31x1 + a32x2 + & + a3nxn = b3 Ax = b
an1x1 + an2x2 + & + annxn = bn
Oznaczenia:
A  macierz współczynników
START
b  wektor wyrazów wolnych
µ  dokÅ‚adność obliczeÅ„
xs  wektor startowy
A, b, µ, xs
i-1 n
ëÅ‚ öÅ‚
1
ìÅ‚ - xN - xS ÷Å‚, i =1,...,n
xiN =
"a "a ÷Å‚
i j j
ai i ìÅ‚bi i j j
j=1 j=i+1
íÅ‚ Å‚Å‚
N
xS = xN
xN - xS < µ
T
STOP
Zadanie
Rozwiązać układ równań liniowych, którego macierz współczynników i wektor wyrazów
4
îÅ‚ -1 -1 0 1
Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
ïÅ‚ ïÅ‚2śł
ïÅ‚-1 4 0 -1śł ïÅ‚ śł
śł
wolnych mają postać A = , b = .
ïÅ‚-1 0 4 -1 0
śł ïÅ‚ śł
ïÅ‚ śł ïÅ‚1śł
0 -1 -1 4
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
Wykorzystać metodÄ™ iteracyjna Gaussa-Seidla, przyjmujÄ…c dokÅ‚adność obliczeÅ„ µ = 10-6 ,
oraz wektor startowy xS = [0,0,0,0]T .