M0/II - 07
M0/II - 07
M0/II - 07
M0/II - 07
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE
ZAGADNIENIE POCZ
TKOWE
Metody Rungego Kutty
dy 2y
Rozwiązać zagadnienie początkowe = + x2 cos(x), y(1) = 0 metodą Rungego  Kutty IV rzędu
dx x
xn - x0
przyjmując przedział zmiennej niezależnej x "[1; 3] oraz stały krok h = , gdzie n =100
n
4
0 0 0 0 0
xi+1 = xi + h yi+1 = yi + h k , i = 0..n -1
"a j j
b2 c21 0 0 0
j=1
k1 = f (xi , yi ) b3 c31 c32 0 0
j-1
b4 c41 c42 c43 0
k = f (xi + hb , yi + h kl ), j = 2..4
j j "c jl
a1 a2 a3 a4
l=1
dla poniższych zestawów współczynników:
0 0 0 0 0
1 1
0 0 0
2 2
1 1
0 0 0
- klasyczny zestaw współczynników
2 2
1 0 0 1 0
1 2 2 1
6 6 6 6
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
3 3 2 2
2 1 1 1
- 1 0 0
- wzory Kutty, - 1 0 0
- wzory Rungego-Kutty-Gilla
3 3 2 2
1 1
1 1 -1 1 0 1 0 0
2 2
1 3 3 1 1 3 1 1
8 8 8 8 6 6 6 6
Określić bezwzględny błąd pomiędzy otrzymanym rozwiązaniem (dla każdego zestawu
współczynników), a rozwiązaniem ścisłym otrzymanym za pomocą komendy dsolve.
Określić bezwzględny błąd pomiędzy rozwiązaniem otrzymanym za pomocą komendy dsolve z opcją
numeric, a rozwiązaniem ścisłym.