Ć w i c z e n i e 3
WYZNACZANIE SIA
Y CORIOLISA
3.1 Opis teoretyczny
Wyobraz
my sobie obserwatora siedzącego w środku obracającej się tarczy nadającego piłce pręd-
kość początkową skierowaną wzdłuż promienia tarczy. Obserwator zewnętrzny (znajdujący się po-
za obracającym kołem) nie zobaczy w tym procesie nic szczególnego. Piłka poruszała się po prostej
ruchem jednostajnym (rys.3.1a). Natomiast obserwator siedzący na tarczy zauważył, że piłka wcale
nie poruszała się (względem jego i tarczy) po prostej OD, ale po łuku OLC (rys.3.1b).
c c
L
v v
c c
a) b)
Rys.3.1. Ruch piłki po wirującej tarczy: a) dla obserwatora zewnętrznego, b) dla obserwato-
ra zwiÄ…zanego z tarczÄ…
W układzie wirującym dla obserwatora związanego z tym układem pojawia się pewna siła
powodująca zakrzywienie toru ruchu ciała wypadającego na zewnątrz tarczy. Siła ta odchylała się
od pierwotnego toru OD w prawo (na tarczy obracającej się niezgodnie ze wskazówkami zegara)
r
Działa więc ona w prawo, a zatem prostopadle do wektora prędkości V . Siłę tę od nazwiska od-
krywcy nazywamy siłą Coriolisa. Należy jeszcze raz mocno podkreślić, że nie istnieje ona w ukła-
dzie nieruchomego (zewnętrznego) obserwatora.
S
A3
A2
B2
A1 B1
v
B3
O
Rys.3.2. Odchylenie ciała od pierwotnego toru OA3 w prawo spowodowane siłą Coriolisa.
A
uki A1B1, A2B2, A3B3 są drogami przebytymi przez ciało pod wpływem tej siły odpowied-
nio po czasach "t, 2"t, 3"t.
Zajmijmy siÄ™ teraz matematycznym opisem tego zjawiska; niech na tarczy obracajÄ…cej siÄ™ ruchem
jednostajnym, znajduje się w jej środku ( w punkcie O, rys.3.2.) jakieś ciało, np. kula. Udzielmy
kuli prędkości Vo skierowanej ku punktowi A3. W układzie nieruchomym torem kuli będzie prosta
OA1A2A3 , natomiast na obracającej się tarczy kula zakreśli OB1B2B3. Odchylony od OA3 w kie-
runku przeciwnym w kierunku przeciwnym do kierunku ruchu tarczy. Jeśli w układzie nierucho-
mym odcinek OA1="s1 został przebyty przez kulę w czasie "t, to w tym samym czasie punkt B1
tarczy przebył drogę B1A1 . Fakt ten pozwala nam napisać dwa równania:
"s1 = V "t
i
A1B1 = "s1 É "t
gdzie É oznacza prÄ™dkość kÄ…towÄ… tarczy.
Podstawiając "s1 wyrażone pierwszym równaniem do drugiego, otrzymamy
A1B1 = V É ("t)2 (3.1.)
Z zależności tej widzimy, że w układzie obserwatora związanego z tarczą drogę A1B1 kula przeby-
wa ruchem jednostajnie przyśpieszonym, gdyż droga rośnie z kwadratem czasu. Żeby lepiej to zro-
zumieć, zauważmy, że odcinki OA1, A1A2 i A2A3 są sobie równe , zatem przesunięcie kuli w kie-
runku promienia, pomiędzy sąsiednimi okręgami kół, dokonuje się w równych czasach "t.
W tym samym czasie "t tarcza zakreÅ›la kÄ…t É "t, co na rys.3.2. powtarza siÄ™ trzy razy. Kolejne dro-
gi A1B1, A2B2, A3B3 pozostają do siebie w stosunku kwadratów kolejnych liczb całkowitych
(1 : 4 : 9 :...). Długość łuku AB = ą r . W tym samym czasie "t, gdy np. ą rośnie dwa razy, to i r
rośnie dwa razy, długość łuku rośnie więc czterokrotnie. Fakt taki obserwator ruchomy może przy-
pisać tylko działaniu stałej siły. W czasie "t ma ona kierunek A1B1, , a więc jest prostopadła do wek-
r
tora prędkości V . Wywołuje przyśpieszenie, które obliczymy ze znanego wzoru wyrażającego
przebytÄ… drogÄ™
1
A1B1 = aC ("t)2 (3.2.)
2
Przyrównując do siebie oba ostatnie wzory otrzymujemy
aC = 2 V É (3.3)
Jest to wzór na tzw. przyśpieszenie Coriolisa. Siła Coriolisa która działa na ciało wywołuje to przy-
śpieszenie, wyrazi się wzorem:
FC = 2 m V É (3.4)
Wzór ten wyraża tylko wartość siły Coriolisa; brak w niej jakichkolwiek informacji o tym, że siła ta
r
jest prostopadła do osi obrotu i wektora prędkości V , jak też jaki ma ona zwrot. Obie te informacje
tkwić będą w samym wzorze, jeśli napiszemy go w symbolice wektorowej.
Przyśpieszenie Coriolisa jest iloczynem wektorowym, ze współczynnikiem 2, wektorów prędkości
r
r
liniowej V ciaÅ‚a i prÄ™dkoÅ›ci kÄ…towej É ukÅ‚adu obracajÄ…cego siÄ™
r
r r
aC = 2 V × É (3.5)
Jeśli obie strony tego wzoru pomnożymy przez masę ciała, otrzymamy wzór na siłę Coriolisa
r r
r
FC = 2 m V × É (3.6)
A
atwo sprawdzić, że kierunek i zwrot siły Coriolisa w omówionym przez nas wypadku zgadza się z
r
r
kierunkiem i zwrotem V ×É (reguÅ‚a Å›ruby prawoskrÄ™tnej).
Obliczmy teraz odchylenie AB ciała pod wpływem siły Coriolisa. Przez analogię do wzoru (3.2)
można napisać
1
2
AB = aC t (3.7)
2
s
gdzie: t  czas ruchu ciała od środka tarczy wynosi .
V
Podstawiając tę zależność do (3.7) i korzystając ze wzoru (3.3) otrzymujemy:
É
AB = S2 (3.8)
V
W ćwiczeniu badamy tę zależność ( funkcja AB = f(s2) jest liniowa) oraz wyznaczamy przyśpiesze-
nie i siłę Coriolisa podczas ruchu kulki po obracającej się tarczy.
3.2. Opis układu pomiarowego
Aparatura służąca do badania siły Coriolisa składa się z tarczy wprowadzonej w ruch obrotowy za
pomocÄ… silnika elektrycznego.
Prędkość kątową tarczy zmieniać można za pomocą autotransformatora, z którego zasilany jest sil-
nik. Kulka zostaje wprawiona w ruch po tarczy dzięki równi pochyłej obracającej się z tarczą. Może
być ona zwalniana z różnych wysokości równi pochyłej za pomocą odpowiedniego przycisku. Do
tarczy można przymocować wyprofilowaną kartkę papieru.
Kulkę przed eksperymentem macza się w tuszu, żeby podczas ruchu po tarczy pozostawiła ślad
toru.
3.3. Przeprowadzenie pomiarów
1. Przymocować okrągło wyprofilowany papier do tarczy.
2. Stosując rękawice gumowe, zamoczyć kulkę w tuszu i umocować ją na równi pochyłej przy po-
łożeniu oznaczonym cyfrą.
3. Zwolnić kulkę  zostawi ona na papierze ślad linii prostej będącej linią odniesienia (jak prosta
OC` na rys3.1b).
4. Ponownie zamoczyć kulkę w tuszu i umocować na równi pochyłej w poprzednim położeniu.
5. Włączyć silnik i autotransformator ustawić obroty tarczy na małej prędkości kątowej.
6. Po ustaleniu się obrotów zmierzyć sekundomierzem czas trwania 10 pełnych obrotów.
7. Zwolnić kulkę  zostanie ślad (odpowiadający łukowi OLC na rys.3.1b).
8. Powtórzyć 2 - 3 razy operacje 4  7 stosując za każdym razem coraz to większe prędkości kątowe
obrotu tarczy.
9. Zdjąć papier z tarczy.
3.4. Opracowanie wyników pomiarów
1. Na otrzymanym z doświadczenia wykresie narysować półokręgi tak, aby dzieliły one promień
tarczy na 5  6 równych odcinków ( patrz rys.3.3.).
A
0
1
2
3
4
Rys.3.3. Przykładowy wynik z doświadczenia (a) i sposób opracowania dla jednego łuku (b)
2. Dla każdego doświadczalnego łuku:
a) określić długość łuków A1 B1, A2 B2, itd. W tym celu należy wyznaczyć kąty
Ä…1 = " A1OB1
Ä…2 = " A2OB2
...................... w radianach
( np. znajdując konstrukcyjne tangensy tych kątów) oraz odcinki OA1 OA2, ....Wówczas
A1B1 = Ä…1 OA1
A2B2 = Ä…2 OA2
b) wykreślić zależność AB = f(s2). Zmiennej s odpowiadają odcinki OA1, OA2 itd. Po punk-
tach pomiarowych przeprowadzić prostą;
É
c) z nachylenia prostej (wzór (3.8) wyznaczyć wartość ilorazu . Ponieważ z bezpośrednie-
V
go pomiaru znamy É, a wiÄ™c możemy wyznaczyć prÄ™dkość kulki V;
d) obliczyć ( ze wzoru (3.5.)) przyśpieszenie Coriolisa;
e) ze wzoru (3.6) obliczyć siłę Coriolisa.
3. Zestawić wyniki otrzymane dla wszystkich doświadczalnych łuków i wyciągnąć wnioski.
3.5 Pytania kontrolne
1. Zdefiniować siłę Coriolisa.
2. Wyprowadzić wzór na przyśpieszenie Coriolisa.
3. Podać przykłady występowania siły Coriolisa.
4. Dlaczego ciała swobodnie spadające odchylają się od pionu w kierunku wschodnim?
L i t e r a t u r a
[1] Kittel C., Knight W .D., Ruderman M.A.: Mechanika, PWN,  Warszawa 1973
[2] Szczeniowski S.: Fizyka doświadczalna, cz. I. PWN, Warszawa 1972
[3] Piekara A.: Mechanika ogólna. PWN, Warszawa 1964.