Pytanie 1










Pytanie 1
Czym charakteryzuje się
klasyczna definicja Laplace’a?
Odp:
Prawdopodobieństwo to jest równe stosunkowi liczby zdarzeń
sprzyjających zdarzeniu A do ilości wszystkich zdarzeń
elementarnych.(klasyczna def. pr.). P(A)=n(A)\n()
Pytanie 2
Mamy cztery wykresy
funkcji, które z nich to funkcje gęstości.
Odp: Musi być
ciągła i całka z tej funkcji =1.
Pytanie 3
Był podany estymator
R(Tn)=tetha. Jakim Tn jest estymatorem?
Odp: estymator
nieobciążony (parametru tetha).
Pytanie 4
Dla
jakich zmiennych losowych prawdziwy jest wzór:
P(AuB)=P(A)+P(B)-P(AnB)
Odp: dla
zmiennych nie wykluczających się.
Pytanie 5
Są trzy funkcje. Które z
nich mogą być dystrybuantą.
Pytanie 6
Jest kwadrat K={ |x|<4,
|y|<4; x,y należą do R} i koło M={x^2+y^2<4};
Oblicz
prawdopodobieństwo, że dowolnie wybrany punkt z kwadratu nie należy
do koła?
Odp: 1-Л/16
Pytanie 7
Czym charakteryzuje się
statystyczna próbka prosta?
Odp: zmienne sią
niezależne, każda z nich ma taki sam rozkład.
Pytanie 8
Czym się charakteryzują
elementy populacji?
Odp: jedna cecha
stała i jedna zmienna [chyba, nie jestem pewien].
Pytanie 9
Sprawdzamy kondycję
finansową firmy. Sprawdzamy wszystkie filie (przedstawicielstwa) tej
firmy, które rozliczają się samodzielnie. Jest to losowanie:
Odp: kompleksowe
z… [nie mam pewności].
Pytanie 10
Mamy windę, która posiada
dwa niezależne hamulce. Prawdopodobieństwo każdego, że zadziała, gdy
liny się urwą wynosi 0.99. Oblicz prawdopodobieństwo, że ludzie
przeżyją, gdy będą w windzie w czasie, gdy lina się urwie?
Odp:
0.99^2+0.99*2*0.01
Pytanie 11
Jaki rozkład
charakteryzuje awaryjność urządzenia?
Odp: dwupunktowy
[0-1].
Pytanie 12
Jaki rozkład
charakteryzuje rzut monetą aż do wyrzucenia orła?
Odp:
geometryczny.
Pytanie 13
Mamy funkcję
charakterystyczną e^(3e^(it)-3). Wyznacz EX oraz D^2X




Pytanie 14
Mamy rozkład normalny
~N(-2,5). Jak wygląda zmienna standaryzowana?
Odp:

Pytanie 15
Mamy
rozkład normalny ~N(24,4).Zmienna jest podawana w mld dolarów. Jakie
jest prawdopodobieństwo, że jest ona z przedziału 20-24 mld $?
Odp: 0,3413
Pytanie 16
Jakim estymatorem jest
S*?
Odp: estymator
zgodny nieobciążony.
Pytanie 18
Dzieci są w sanatorium.
Mają urazy kręgosłupa. Robimy im badania przed przyjazdem do
sanatorium i gdy już z niego wyjeżdżają. Jaką próbkę należy stworzyć
aby to zbadać?
Odp: różnica
wartości przed i po (xi=xi’-xi’’) dla JEDNEJ
WARTOŚCI PRZECIĘTNEJ (średniej).
Pytanie 19
Był rozkład
dwuwymiarowy X,Y
P(X=0, Y=0)=3/8
P(X=0, Y=1)=1/8
P(X=1, Y=0)=3/8
P(X=1, Y=1)=1/8
Należało wyznaczyć
współczynnik korelacji.
Odp: Ro=0.
Pytanie 20
Uzależnijmy pieniądze
otrzymywane przez rencistów od ich liczebności. Jaka to będzie
funkcja?
A. ciągła
B. skokowa
C. opisowa
D. inna
Pytanie 21
Mamy podane EX EY i
Z=-2X+4Y-3 Obliczyć EZ i D^2Z
Odp: EZ=
-5 D^2Z=24 [nie mam pewności]
Pytanie 22
Funkcja gęstości danego
rozkładu ma postać:
f(x,y)=xy dla
x<0,2> y<0,1>; 0 w pozostałych przedziałach
zmienne s,y są:
A. zależne,
nieskorelowane
B.
niezależne

C. zależne, skorelowane
D. niezależne,
skorelowane
Pytanie 23
Wpływ zmiennej Y na n
zmiennych opisuje współczynnik:
A. współczynnik
korelacji liniowej
B. współczynnik
korelacji cząstkowej,
C. współczynnik
korelacji wielorakiej
D. coś tam
Pytanie 24
Był podany wzór P
(a<X<b). Z czego można to wyznaczyć?
Odp: F(b)-F(a)
Pytanie 25
Jeżeli poziom
istotności (α) zmaleje to przedział ufności (1-α) [LUB
ODWROTNIE- JEŻELI (α) WZROŚNIE TO CO SIĘ STANIE Z (1- α)]?
Odp: wzrośnie
[zmaleje].


Pytanie 26
Na czym polega błąd
DRUGIEGO rodzaju?

Odp: przyjęciu
hipotezy H0 gdy jest ona fałszywa.
Pytanie 27
Jakiego błędu nie
uwzględniają testy istotności ?
Odp: błędu
DRUGIEGO rodzaju.
Pytanie 28
Jaki to estymator:

Odp: zgodny
nieobciążony asymptotycznie.
Pytanie 29
Był podany wzór:
P(X=a)=0. Co to oznacza?
Odp:
dystrybuanta F jest ciągła w punkcie a.
Pytanie 30
Jeżeli poziom ufności
zmaleje to co się stanie z obszarem krytycznym? [LUB ODWROTNIE-
JEŻELI POZIOM UFNOŚCI WZROŚNIE TO CO SIĘ STANIE Z OBSZAREM
KRYTYCZNYM]?
A. nie zmieni
się
B. wzrośnie
C). Zmaleje(wzrośnie)
D. nie można
powiedzieć
Pytanie 31
Pytanie dotyczyło
wzorów na hipotezę zerową i alternatywną. Jeżeli chcemy sprawdzić czy
wartość przeciętna jest większa od 5 to jakie hipotezy postawimy?
Odp:
H0:m=5 H1:m>5
Pytanie 32
Pytanie dotyczyło dwóch
zmiennych X, Y
Y- waga ciała
X- wzrost ciała
Ich stosunek wynosi
1,2. Jeżeli:
Odp: wzrost
zwiększy się o 1 cm (X) to waga (Y) wzrośnie o 1,2 kg
Pytanie 33
Doświadczenie polega na
rzucie kostką. Zdarzenie A- wypadnie parzysta liczba oczek B- wypadną
co najmniej 4 oczka C- wypadną co najwyżej 3 oczka. Należało
sprawdzić która odpowiedź jest poprawna.
Odp: A\C’
pociąga za sobą B\
Pytanie 34
Kiedy zależność między
cechami X i Y jest najsilniejsza?
Odp: Ro=1