IMG'94

/ A uta: '{/’ A SA f - ńtn-t'/t/n

[_>J\V ciupie N studentów organizuję ankietę pi "Cz v lubisz Rachunek Piawdopodobieńsiwa'¹*.

Aby umknie obaw o anonimowość, każdemu studentowi daję monetę niesymetryczną (ptawdopodobiensiw'o orla = 90%). zadaniem studenta jest rzucić monetą, zachowując wynik w tajemnicy, a następnie, o ile lubi. odpowiedzieć “tak' przy wyrzuceniu orla i "nie" przy wyrzuceniu reszki, zaś o de me lubi - postąpić odwrotnie Przyjmując jednakowe prawdopodobieństwa a prion wszystkich hipotez H = i studentów lubi R P . oblicz dla nich prawdopodobieństwa a posteriori

lic (cii ln|ioic/ i jakie 14 ich prawdopodobieństwa a priori? Załóżmy. te zaobserwowałem zdarzenie A ud|iouicdii “lal:* Spióbui wy razić A/IH, prz>' pomocy redzin ul 0|*/ si utleni A\v lubiących RP wyrzuci mli uraz. C_m^m>n sindcniów uic lubiących R Y wyroi:: iesd:ę. Teraz z.isiosuj iw. Baycsa Jeśli kiedyś zrobisz obliczcmn numeryczne. 10 odpowiedz sobie mi dalsze pytania: czy Hi jest najbardziej piawdojMKlobną .1 ptisiciion lupoicz.1'¹ Jak ostre jesi maksimum 1 od czego 10 zalczy?

ii

rowlórlśit z pra\y d0 pod6j?ićń§czyli 3\*;Dc

Ih^:in i u Poniższe zadania juz rozwiązywałeś, choć w innym sroimulowaniu. Przypomnij oryginalne sformułowania i dokonaj dopasowania danych.

.t,v

/T Odstępy między kolejnymi odjazdami tramwaju z przystanku mogą z jednakowym '‘prawdopodobieństwem wynosić I, 2,.... 10 minut Pasażer trafia na przystanek w losowej chwili czasu (prawie na pewno nie o pełnej minucie; Jakie jest prawdopodobieństwo, że najbliższy odjazd tramwaju nastąpi za niecałą minutę'* za minutę "z hakiem"? za 2 minuty "z hakiunt"? za 9 minut “z hakiem"?

^2 .Ginę* w kasynie rozgrywa z krupierem szereg parni "blackjacka" Stawką w każdej partii 'Jest I żeton Początkowo gracz ma 10 żetonów, a krupier 1000. Ponadto krupier, jako bardziej doświadczony, ma o 1% większe szanse wygrania każdej partii niż gracz Oceń szanse, że uracz żiujiiujc krupiera f)c/niL'i’iir.- W przytoczonych niżej "rozwiązaniach** znajdź i skoryguj błąd w rozumowaniu

' /Tc: wice II. zad dc) (idzie o prawdopodobieństwo, ze dokładnie ni zasobów zostaje 'sCtinstiniowaiiych bezkonfliktowo).

I*i/'pisując ka/dcmn procesom numer wybranego zasobu oiizyiiiujciut li/.* /d. elementarnych (wariacje • puwior/ciuuiinj. Na f /.** sposobno mo/jiu wybrać m-d.c zasobów skonsumowanych bezkonfliktowo (kombinacje bez pomorzeni a następnie na I s po łabo.' przypisać tym zasobom różne numery pioccsow twariacje lic/. |towiórzcii) Pozostałe A-m piocciou wybicia dowolnie po/ostulc K-iii zasobow na il <,_/■ “ sposobem - może się pr/y lyni /d:ir/.\ć. łr i takteś muc zasoby zostaną skonsumowane be /konfliktowo 1 ak więc /’,■ Cj" I y" Hi.J" II /,' jest pi uwdopodobiciisi mciii. es cu lunninn m /.isuluiw sosi-ije skonsumowanych bc/ś-onllikiowo Siad szukane prawdopodobieństwo wynosi

(z W pewnym miasteczku 40% mieszkańców me posiada samochodu, 30"u posiada I samochód osobowy, 20% - 2 samochody osobowe, zas 10% - I samochód osobowy i I ayzitiowy W miejscowym warsztacie jakiś klient zostawił do naprawy swój samochód osobowy Jakie jest prawdopodobieństwo, ze posiądź on także samochód ciężarowy?

Opcja A jest to prawdopodobieństwo, że posiada on samochód osobowy i ciężarowy. Ij. 111%. Opcja D lilie(cstljii nas tylko właściciele 2 pojazdów (20%+|U*«|. wice wynik brzmi 10/(20+1.0 j*^ 1/3.

■/. Konarski: UL u SM - ćwiczeniu

vykle stanowią ilustrację otrzymanego rozwiązania lynić się do pełniejszego zrozumienia badanych zjawisk

Desktop. Eksperymenty numeryczne z matematycznego, lecz mogą leż przyć

przypadkowych. Przymierz się do nasi :pującego miniprojektu

System obsługi przerwań działa rytmicznie z czasem podzielonym na cykle o stałej długości W trakcie cyklu każda z N aplikacji może zgłosić I przerwanie z prawdopodobieństwem 10*4. a żadnego z prawdopodobieństwem 90%, niezależnie od pozostałych aplikacji oraz od przerwań w poprzednich cyklach. Zęio₍szone przerwania oczekują na obsługę w rejestrze buforowym o nieskończonej pojemności, z którego procesor pobiera I przerwanie na początku każdego cyklu. Niech pr\pw)pK 1)^(2)...), gdzie p{k) jest prawdopodobieństwem, że pod koniec /-tego cyklu w rejestrze oczekuje k przerwań Wyraź p, poprzez p,.\ - z jakiego twierdzenia skorzystasz?. Oblicz p, dla /=l,2,... oraz N^B 1.2. .. zakładając ;;₀=[ 10 0] (pusty rejestr). Co zaobserwowałeś i dlaczego? Czy zauważyłeś jakąś wartość graniczną W, przy której zachowanie systemu zmicńja się? Wyjaśnij to. Na zakończenie napisz i uruchom króciutki program z użyciem funkcji random symulujący działanie systemu, by empirycznie zweryfikować powyższe prawdopodob eństwa.

"X opis" s "zm.l. X ma sens... (tu opis gęstość r.p.. wartość średnią, wariancję

słowny)". F, p, 3, W, o, kj, oznaczają' dysirybuantę. I dyspersję (odchylenie standard.) i kwanlyl rzędu ii

I. Dany jest ciąg X|,X;,... zaobserwow mych realizacji zm.l. X. Jak skonstruować histogram i dysirybuantę empiryczną? Jak prnklycz lie określić niezbędną liczbę obserwacji? Zrób to dla ciągu (2. 14. 16.24. 25. 26. 27. 2S. 29, 32. 35. 36. 42. 46, 55).

Przedział wartości /aobscnitmaiiycli rc dysuybuanly empiryczne dla "rozdzielę

^T)Na odcinku o długości jednostkowej Wyznacz F. p. 12, V5f. o i porównaj z cli na 2 kostkach symetrycznych 'i~-

Pairz Ćwiek I. zad 4a) Ola 2 kosick ii

[ilizaeji podziel na podprzćdżfóly (klas>'J. Porównaj histogramy • [ości klas* wynoszącej 1 i 10 • skomciiliij.

I wybierani losowo 2 punkty. X: odległość między mim. rakierysiykami dla Y różnica liczb wyrzuconych oczek

ożua obliczu inawdopodobicńsiwa iózjiic liczb oc/ck z ucl

l.la.uc/ji.j |Porównaj zwłaszcza oiX)/i X i o( V’;/!•! V - l/.w \v.\/ii'!t.zyniiik mzprmcttib- Ęffljmfn

3. I^:(ri = A + ćjarclg(x/fl). gdzie o jest: Cuiić/iy^H") Wyznacz siale/l i H. p. i

nną stalą dodatnią, zaś x rzeczywiste (rozUtul •V oraz i:*.

Jakie 2 własności graniczne ma każda i ysirąboania'/ SMt A i li. k wannie oraz ri (sprawdź spclnicnii-

warunku normalizacyjnego). Napisz dl zaczynać liczyć, zastanów się. czy ic iii

naszegó rozkładu całki dcnnini.|cc S i J i zamiast od razu niemy iłiuicj.i (zbadaj zbieżność całki j s|| j _1|/( 1