DROGA W PLANIE
1. Informacje wstępne
Projektowana oś jezdni w planie składa się z odcinków prostych połączonych krzywymi dla zmiany
kierunku trasy. Odcinek krzywoliniowy może zawierać łuk kołowy, kombinacje łuków kołowych
i krzywych przejściowych, a także inne rodzaje krzywych.
Przy trasowaniu dróg należy przestrzegać następujących zasad:
stosować najkrótsze połączenia z
ródeł i celów ruchu wynikające z funkcji drogi w sieci,
dostosować przebieg drogi do ukształtowania i zagospodarowania terenu.
2. Tyczenie trasy na planie warstwicowym
Tyczenie trasy na planie warstwicowym w terenie trudnym można sobie ułatwić poprzez stosowanie
linii stałego spadku. Linia stałego spadku jest to wytyczona na planie lub w terenie linia o spadku
jednostajnym leżąca na powierzchni terenu.
Chcąc wytyczyć linię jednakowego spadku na planie warstwicowym musimy ustalić długość odcinka
X, która pozwoli nam na połączenie zadanym spadkiem dwu sąsiednich warstwic.
Wartość X możemy obliczyć ze wzoru:
h
X = [m] (2.1)
i
gdzie:
X - długość odcinka potrzebna do połączeni dwu sąsiednich warstwic [m],
h - odstęp pionowy dwu sąsiednich warstwic [m],
i - spadek jednostajny.
Gdyby trasa drogowa przebiegała ściśle wg linii stałego spadku to jej pochylenie byłoby równe
przyjętemu spadkowi jednostajnemu i nie występowałyby roboty ziemne. Trasa drogowa nie jest zgodna
z linią jednakowego spadku, lecz ją wyrównuje, co powoduje konieczność wykonania robót ziemnych 
wykopów i nasypów.
Rys.2.1. Wyznaczenie linii stałego spadku na planie warstwicowym
- 1 -
Rys.2.2. Wpisywanie osi trasy w linię stałego spadku
Rys.2.3. Przykład tyczenia osi drogi na planie warstwicowym
- 2 -
3. Odcinki proste
Odcinki proste zaleca się projektować:
w obrębie węzłów i skrzyżowań,
w obrębie obiektów mostowych,
dla zapewnienia możliwości wyprzedzania na drogach jednojezdniowych,
gdy droga jest projektowana równolegle do prostoliniowego zagospodarowania przestrzennego (kolej,
kanał, granica lasu ),
w terenie płaskim lub w rozległych dolinach, jeżeli jest to zgodne z zasadami wkomponowania drogi
w teren, przy jednoczesnym ograniczaniu długości odcinków prostych.
Jeżeli pozwalają na to warunki miejscowe, długość odcinka prostego na drodze poza terenem
zabudowy o wypukłych załomach niwelety nie ograniczających widoczności nie powinna przekraczać
wartości określonych w tabeli 3.1.
Tab.3.1. Maksymalne długości odcinków prostych zależnie od prędkości projektowej
Prędkość projektowa Vp [km/h] 120 100 80 70 60
Największa długość odcinka prostego Lmax [m] 2000 2000 1500 1200 1000
Najmniejsza długość odcinka prostego między
odcinkami krzywoliniowymi o zgodnym 500 400 350 300 250
kierunku zwrotu Lmin [m]
Dla przypadków gdy L< Lmin zaleca się zastosowanie jednego łuku wspólnego.
4. Odcinki krzywoliniowe
Odcinki krzywoliniowe projektowane sÄ… w celu:
lepszego dostosowania drogi do ukształtowania i zagospodarowania terenu,
podniesienia walorów estetycznych drogi,
eliminacji monotonii jazdy,
ograniczenia zjawiska olśnienia.
Zbyt długi odcinek krzywoliniowy utrudnia:
uzyskanie właściwej koordynacji z elementami przekroju podłużnego oraz kompozycji drogi
z otoczeniem,
zapewnienie wymaganej jednorodności drogi.
4.1. A
uki kołowe
Odcinki krzywoliniowe zaleca się stosować o możliwie dużych promieniach, na ile pozwala na to
ukształtowanie terenu oraz istniejące i planowane zagospodarowanie.
A
uk kołowy powinien być zaprojektowany i wykonany w taki sposób, aby bezpieczeństwo było
zachowane przy ruchu na mokrej nawierzchni z prędkością miarodajną  w wypadku drogi klasy G i dróg
wyższych klas lub z prędkością projektową  na drodze klasy Z, L lub D. Stosowane wartości promieni
łuków kołowych powinny być nie mniejsze od wartości minimalnych.
Tab.4.1. Minimalne wartości promienia łuku kołowego w planie oraz pochylenia poprzecznego
jezdni dla dróg klasy G i wyższych klas, jeżeli jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami
Prędkość Promień łuku kołowego w planie [m] przy pochyleniu poprzecznym jezdni 1)
miarodajna jak na odcinku 2%
3% 4% 5% 6%2) 7%2)
[km/h] prostym do 2,5 %
130 e"4000 e"3500 2500 1800 1400 1100 d"900
120 e"3500 e"3000 2000 1500 1200 900 d"750
110 e"2800 e"2500 1800 1400 1000 800 d"600
100 e"2200 e"2000 1400 1000 800 600 d"500
90 e"1600 e"1500 1000 750 600 500 d"400
80 e"1200 e"1100 800 600 450 350 d"300
70 e"1000 e"800 600 400 300 250 d"200
60 e"600 e"500 350 250 200 150 d"125
50 e"450 e"350 250 175 125 100 d"80
1)
Pochylenie poprzeczne jezdni dla promienia o wartości pośredniej należy interpolować i zaokrąglać do 0,5%.
2)
Stosowane przy prędkości miarodajnej powyżej 90 km/h wymaga uzasadnienia.
- 3 -
Tab.4.2. Minimalne wartości promienia łuku kołowego w planie oraz pochylenia poprzecznego
jezdni dla dróg klasy Z, L i D, jeżeli jezdnia nie jest ograniczona krawężnikami
Promień łuku kołowego w planie [m] przy pochyleniu poprzecznym jezdni*
Prędkość
jak na
projektowa
odcinku 2% 3% 4% 5% 6% 7%
[km/h]
prostym
60 e"600 e"500 350 250 200 150 125
50 e"450 e"350 250 175 125 100 80
40 e"250 e"220 150 100 75 60 50
30 e"150 e"120 90 60 50 40 30
*)
Pochylenie poprzeczne jezdni dla promienia o wartości pośredniej należy interpolować i zaokrąglać do 0,5%.
Na drogach klasy Z i wyższych klas szerokość każdego pasa ruchu powinna być zwiększona na łuku
40
kołowym w planie, o wartość obliczoną w następujący sposób: , gdzie R jest promieniem łuku
R
kołowego osi jezdni wyrażonym w metrach, przy czym obliczone poszerzenie powinno być zaokrąglone
do 5 cm w górę. Nie należy poszerzać pasa ruchu, jeżeli wartość obliczonego poszerzenia jest mniejsza
niż 0,20 m, czyli dla R e" 200 m.
Na drodze poza terenem zabudowy, gdy nie ma potrzeby stosowania krzywych przejściowych, a kąt
zwrotu trasy jest mniejszy niż 9°, dÅ‚ugość Å‚uku koÅ‚owego nie powinna być mniejsza niż okreÅ›lona
w tab. 4.3.
Tab. 4.3. Minimalna długość łuku kołowego przy ą
Ä… < 9o
Ä…
Ä…
Prędkość projektowa Vp [km/h] 120 100 80
70 ÷ 60
Minimalna długość łuku poziomego Kmin [m] 300 200 150 100
Parametry geometryczne łuku kołowego:
W
S
P
K
R R
R  promień łuku kołowego,
Ä…  kÄ…t zwrotu trasy,
Ä…
T  styczna Å‚uku koÅ‚owego, T = R × tgëÅ‚ öÅ‚ [m],
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
× R ×Ä…
K  długość łuku kołowego, K = PSK = [m],
180o
WS  długość odcinka od wierzchołka kąta zwrotu trasy do środka łuku kołowego,
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
ìÅ‚
WS = R × -1÷Å‚ [m]
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä…
cosëÅ‚ öÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
- 4 -
T
Warunki doboru promienia łuku kołowego:
Wartości promieni łuków poziomych będące funkcją wielu czynników muszą zapewnić:
bezpieczeństwo ruchu,
komfort jazdy,
widoczność.
Przy obliczaniu Rmin uwzględniane są dwa podejścia do zagadnienia:
1. jazda z maksymalną prędkością [Vp], równoważenie siły odśrodkowej odbywa się przez tarcie opon
o nawierzchnię i składową ciężaru pojazdu (efekt stosowania przechyłki na łuku),
2. jazda ze średnią prędkością potoku ruchu, działanie siły odśrodkowej równoważy przechyłka.
Z równowagi sił poprzecznych występujących przy ruchu samochodu po krzywej poziomej wynika
powszechnie znany i stosowany przybliżony wzór na obliczenie promieni łuków poziomych:
Vp 2
Rmin = [m] (4.1)
127(fr + io )
gdzie:
fr  współczynnik sczepności poprzecznej,
io  wartość pochylenia poprzecznego na łuku.
Minimalny promień łuku ze względu na komfort jazdy ogranicza wartość fr wyznaczoną z warunku
dopuszczalnego przyspieszenia siÅ‚y odÅ›rodkowej bdop = 1,0 ÷ 1,2 m/s2.
bdop
fr dop = stÄ…d fr dop = 0,1 ÷ 0,12 = µ - współczynnik wygody jazdy
g
Warunki równowagi sił wykorzystywane przy obliczaniu min R:
1. warunek stateczności na zsunięcie,
2. warunek stateczności na wywrócenie,
3. warunek wygody jazdy.
Warunki przyjęte do określenia minimalnego R:
stała prędkość,
stała wartość współczynnika sczepności poprzecznej (mimo zmienności zależnie od prędkości i stanu
nawierzchni)
równomierne obciążenie kół pojazdu podczas przejazdu przez łuk (przeciążenie kół zewnętrznych
nawet do 20%)
brak manewrów wyprzedzania.
5. Konstrukcje inżynierskie towarzyszące przejściu drogi z odcinka prostego w łuk poziomy
5.1. Przechyłka jednostronna (przekrój poprzeczny jezdni na łuku poziomym)
2
Vm
io = - fr
127R
5.2. Poszerzenie jezdni na Å‚uku przy R>200m
Poszerzenie zaleca się stosować do wewnątrz łuku kołowego. W uzasadnionych przypadkach można
stosować poszerzenie w połowie po stronie wewnętrznej i zewnętrznej jezdni. Poszerza się tylko
zasadnicze pasy ruchu na jezdniach dwukierunkowych dwupasowych.
Kształtowanie poszerzenia
liniowo na długości krzywej przejściowej lub prostej przejściowej,
przez kształtowanie krawędzi jezdni wg samodzielnych klotoid lub liniowo
z wyokrągleniem załamań na początku i końcu
5.3. Krzywa przejściowa
Krzywą przejściową wykorzystuje się w celu:
wprowadzenia stopniowej zmiany wartości przyspieszenia dośrodkowego przy przejściu z prostej
w łuk kołowy lub między dwoma łukami,
uzyskania przechyłki na łuku kołowym,
- 5 -
 uzyskania poszerzenia jezdni na łuku kołowym,
zapewnienia płynnej zmiany krzywizny drogi w planie,
zapewnienia optycznej płynności trasy.
Klotoida to krzywa przejściowa, której krzywizna k rośnie proporcjonalnie do długości L, mierzonej
od poczÄ…tku krzywizny: L = A2 × k , gdzie A  parametr klotoidy.
Rys. 5.1. Klotoida
Tab.5.1 Wymagania dla krzywych przejściowych
Prędkość projektowa
80 70 60 50 40 30
[km/h]
Najmniejszy parametr kp
Amin 200/120 130/70 80/60 50 35 25
Najmniejsza długość kp
Lmin 40 40 (35) 35 (30) 30 25 20
Najmniejsza długość łuku
Kmin 45 (50) 40 35(30) 20 15 10
kołowego między kp
Krzywa przejściowa stosowana przy projektowaniu dróg winna spełniać następujące warunki:
1) Warunek dynamiczny ustalający dopuszczalny przyrost przyspieszenia dośrodkowego na długości
krzywej przejściowej zależnie od Vp:
3
k = 0,9 m/s3 dla Vp =40 km/h, Amin = 0,15 Vp
3
k = 0,8 m/s3 dla Vp = 50 km/h, Amin = 0,16 Vp
3
k = 0,7 m/s3 dla Vp = 60 km/h, Amin = 0,17 Vp
3
k = 0,6 m/s3 dla Vp = 70 km/h, Amin = 0,19 Vp
3
k d" 0,5 m/s3 dla Vp d" 100 ÷ 80 km/h, Amin = 0,21 Vp
3
k d" 0,3 m/s3 dla Vp = 120 ÷ 100 km/h. Amin = 0,27 Vp
3
Vp
Amin =
47k
2) Warunek estetyki dotyczące przyrostu krzywizny na długości krzywej przejściowej. Parametr
klotoidy powinien mieścić się w granicach R/3 d" A d" R tj. kąt zwrotu stycznej do łuku w punkcie
poczÄ…tkowym klotoidy powinien mieÅ›cić siÄ™ w granicach 3o d" Ä d" 29o (30o)
R
Amin = Ä e" 3o Amax = R Ä d" 29o (30o)
3
3) Warunek estetyki dotyczący przesunięcia łuku kołowego w stosunku do stycznej głównej.
Odsunięcie łuku kołowego od głównej stycznej po wprowadzeniu krzywej przejściowej powinno
zawierać siÄ™ w granicach: H = 0,3 (zal. 0,5) ÷ 2,5 m.
1 3
4 4
Amin =1,48Å" H Å" R
- 6 -
4) Warunek konstrukcyjny; zmianie przekroju daszkowego na prostej do przekroju jednostronnego na
łuku kołowym towarzyszy dodatkowe pochylenie zewnętrznej krawędzi jezdni; aby zapobiec zbyt
dużym pochyleniom podłużnym tej krawędzi zakłada się, że przyrost pochylenia podłużnego
zewnętrznej krawędzi jezdni na krzywej przejściowej powinien się mieścić w granicach
id = 0,3 ÷ 0,75 %. Dopuszczalne wartoÅ›ci dodatkowych pochyleÅ„ podÅ‚użnych krawÄ™dzi jezdni
zależnie od prędkości projektowej zestawiono w tablicy:
Dopuszczalne dodatkowe pochylenie krawędzi jezdni [%]
Prędkość projektowa [km/h]
najmniejsze id min na odcinku
największe id max [%]
o pochyleniu poprzecznym d" 2 %
120 ÷ 100 0,9
0,1 × a
80 1,0
a  odległość krawędzi jezdni od osi
70, 60 1,6
obrotu [m]
d" 50 2,0
- przy obrocie płaszczyzny jezdni dookoła krawędzi wewnętrznej
R
Amin = Å" b Å"(ip Ä… io)
id
- przy obrocie wokół osi jezdni
R b
Amin = Å" Å"(ip Ä… io)
id 2
5) Warunek geometryczny zapobiega sytuacji przecięcia się dwóch gałęzi krzywych przejściowych;
ogranicza długość projektowanego odcinka klotoidy; ą[o]
Ä… e" 2Ä Amax = 0,132 Ä…
Ä…[rad] Amax = R Ä…
6) Warunek poszerzenia pasa ruchu; ustala minimalną długość klotoidy gwarantującą takie
kształtowanie poszerzenia po stronie zewnętrznej jezdni, aby zapobiec wrażeniu łuku odwrotnego.
3 1
4 4
Amin =1,86Å" R Å"d
7) Najmniejsza długość łuku kołowego między krzywymi przejściowymi powinna odpowiadać długości
odcinka jaki przejedzie pojazd w czasie 2 s z prędkością projektową, co wynosi odpowiednio:
H" 70 m dla Vp = 120 km/h (L=v×t= 33,33 × 2 = 66,66 m),
H" 60 m dla Vp = 100 km/h (L = 27,78 × 2 = 55,56 m),
H" 45 ÷ 50 m dla Vp = 80 km/h (L = 22,22 × 2 =44,44 m),
H" 40 m dla Vp = 70 km/h (L = 19,44 × 2 = 38,89 m),
H" 30 m dla Vp = 60 km/h (L = 16,67 × 2 = 33,33 m).
8) Warunek proporcji długości krzywych (klotoid i łuku). Aby zachować płynność trasy między
długością klotoid L i długością łuku kołowego K` powinny zachodzić odpowiednie proporcje:
L : K : L = 1 : n : 1 gdzie nzal = 1 ÷ 2; ndop = 0,5 ÷ 4
R Å" K R Å" K
d" A d" n1 = 0,5 ÷ 1; n2 = 2 ÷ 4
n2 +1 n1 +1
R Å" K R Å" K R Å"K R Å" K
d" A d" = d" A d"
2 +1 0,5 +1 3 1,5
n1, n2  wartości graniczne dla przyjętych wartości zalecanych i dopuszczalnych
(K  długość łuku przed wprowadzeniem krzywych przejściowych).
Jeżeli nie można uzyskać wymaganego odsunięcia H, można nie stosować krzywej przejściowej jeżeli:
R > 2000 m dla Vp = 100 i 120 km/h,
- 7 -
 R > 1000 m dla Vp d" 80 km/h.
Przyjęta wartość parametru A powinna spełniać warunek:
max(Amin ) d" A d" min(Amax )
gdzie:
Amin  minimalne wartości parametru ustalone z warunków: dynamiki ruchu, konstrukcyjnego, estetyki
(Ä e" 3o) i odsuniÄ™cia Å‚uku koÅ‚owego H,
Amax  maksymalne wartoÅ›ci parametru ustalone z warunków: estetyki (Ä d" 29o) i geometrycznego.
Schemat łuku kołowego z krzywym przejściowymi
Rys.5.2. Konstrukcja łuku kołowego z krzywymi przejściowymi
- 8 -
Rys.5.3. Konstrukcja krzywej przejściowej
Przykład obliczenia parametrów geometrycznych łuku kołowego wraz z krzywymi
przejściowymi
KÄ…t zwrotu trasy: Å‚ = 68 º30
Promień łuku kołowego: R = 250 m
Parametr krzywej przejściowej: A = 150
Wejście do tablicy jednostkowej [Lipiński  Tablice do tyczenia krzywych, cz. II  Klotoida].
A 150
l = = = 0,600
R 250
Ä = 10° 182 482 2
Zestawienie parametrów projektowanej klotoidy dla l = 0,600
Parametry klotoidy jednostkowej Wartości parametrów klotoidy projektowanej [m]
x = 0,598 059 X = 89,71
y = 0,035 917 Y = 5,39
xs = 0,299 676 Xs = 44,95
h = 0,008 990 H = 1,35
t = 0,604 595 T = 63,47
n = 0,036 506 N = 5,48
tD = 0,400 681 TD = 60,10
tK = 0,200 619 TK = 30,09
Długość stycznej TS
Å‚
Å„S = (R + H)× tg
2
68o30'
Å„S = (250 +1,35)× tg = 171,14m
2
- 9 -
Długość stycznej T0
Å„O = XS + TS
Å„O = 44,95 +171,14 = 216,09m
Kąt ą  kąt zwrotu trasy schodzących się w wierzchołku W
Ä… = Å‚ - 2× Ä
Ä… = 68030'-2×10o18'48''= 48048'48''
Długość łuku kołowego K
 × R × Ä…  × 250× 48o48'48''
K = PSK = = = 212,99m
1800 180
Długość krzywej przejściowej L
A2
L =l× A =
R
L =0,6×150 = 90m
Proporcja długości krzywych (klotoid i łuku)
L : K : L = 1 : n : 1
L : K : L = 90 : 212,99 : 90 = 1:2,4:1
n mieÅ›ci siÄ™ w granicach: ndop = 0,5 ÷ 4
Styczna łuku kołowego T
Ä…
Å„'= R × tg
2
48o48'48''
Å„' = 250 × tg = 142,85m
2
Długość odcinka od wierzchołka W do środka łuku kołowego
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
Z = (R + H)×ìÅ‚ -1÷Å‚ + H
Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
cos
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
Z = (250 +1,35) × -1 +1,35 = 54,08m
ìÅ‚ ÷Å‚
68o30'
cos
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
- 10 -
Długość odcinka od wierzchołka W do środka łuku kołowego
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
Z'= R × -1
Ä…
ìÅ‚ ÷Å‚
cos
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
1
ìÅ‚ ÷Å‚
Z'= 250× -1 = 24,53m
ìÅ‚ ÷Å‚
48o48'48''
cos
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ 2 Å‚Å‚
Tyczenie krzywej przejściowej
Klotoidę tyczymy metodą rzędnych i odciętych
- należy dobrać krok jednostkowy: "l = 0,1
- obliczyć krok dla danej klotoidy: "L = "l ×A = 0,1×150 = 15 m
Współrzędne punktów pośrednich krzywej przejściowej
l x y L=l×A [m] X [m] Y [m]
0,1 0,100 000 0,000 670 15,0 15,00 0,10
0,2 0,199 992 0,001 333 30,0 30,00 0,20
0,3 0,299 939 0,004 499 45,0 44,99 0,67
0,4 0,399 744 0,010 662 60,0 59,96 1,60
0,5 0,499 219 0,020 810 75,0 74,88 3,12
0,6 0,598 059 0,035 917 90,0 89,71 5,39
Sposób posługiwania się tablicami klotoidy jednostkowej wg M. Lipińskiego
Tablica I zawiera wielkości klotoidy jednostkowej:
l h
 = , Ä [ g], Ä [ o], µ = , x, y, xS, h, r, t, n, tD i tK
r r
Zestawione dla argumentu l w wartościach co 0,001 i podane z dokładnością do 6 miejsca po przecinku.
Wartości uzyskuje się z wystarczającą dokładnością pośrednio, za pomocą interpolacji liniowej.
A
Należy obliczyć długość l dla klotoidy jednostkowej: l = . Z wielkością tą wchodzi się do tablicy I,
R
gdzie odczytuje się w odpowiednim wierszu lub za pomocą interpolacji pozostałe, stabelaryzowane
wielkości.
Następnie wielkości liniowe x,y,r,& .. mnoży się przez parametr A, uzyskując przez to odpowiadające im
wielkości X, Y, R, & dla obranej klotoidy. Wiadomo przy tym, że wartości kątów nie ulegną zmianie.
Jeżeli występuje konieczność interpolacji odczytywanych wartości można posłużyć się podanymi
pomiędzy wierszami wartościami różnic ".
- 11 -
Ustalenie kilometrażu punktów głównych trasy w planie
Aby wytyczyć w terenie trasę składającą się z odcinków prostych, łuków kołowych i krzywych
przejściowych, należy ustalić kilometraż poszczególnych punktów charakterystycznych dla danej trasy,
tzw. punktów głównych. Określamy najpierw kilometraż wierzchołka w punkcie zwrotu trasy km (W),
a kilometraż pozostałych punktów obliczamy ze wzorów:
- początek krzywej przejściowej (PKP):
km(PKP) = km(W)  T0, gdzie T0  długość stycznej,
- koniec krzywej przejściowej (KKP) i jednocześnie początek łuku kołowego (PA
K):
km(KKP) = km(PA
K) = km(PKP) + L , gdzie L  długość krzywej przejściowej,
- środek łuku kołowego (ŚA
K):
km(ÅšA
K) = km(KKP) + K/2, gdzie K  długość łuku kołowego,
- koniec łuku kołowego (KA
K):
km(KA
K) = km(KKP) + K
- początek krzywej przejściowej (druga gałąz
):
km(PKP) = km(KA
K) + L
Wyznaczenie współrzędnych pomocniczych położenia hektometrów na krzywych w planie
(klotoidach i Å‚uku)
Współrzędne położenia hektometrów na krzywych przejściowych
- początek układu współrzędnych znajduje się w początku krzywej przejściowej,
- znając odległość L od początku układu współrzędnych do hektometra oraz parametr krzywej A należy
wyznaczyć l=L/A,
- na podstawie l odczytujemy z tablic klotoidy jednostkowej współrzędne x i y, które należy wymnożyć
przez parametr A, aby uzyskać współrzędne w metrach.
Współrzędne położenia hektometrów na łuku kołowym
- początek układu współrzędnych ustala się w początku lub końcu łuku kołowego (w zależności od tego,
czy hektometr znajduje się bliżej początku czy końca łuku),
- znając odległość K od początku układu współrzędnych do hektometra oraz promień łuku R należy
obliczyć kąt ą (rys. 5.4) :
K ×180o
Ä… = ,
Ä„ × R
- współrzędne x i y położenia dowolnego punktu na łuku kołowym obliczamy z następujących wzorów:
x = R × sinÄ… [m],
y = R ×(1- cosÄ…) [m].
- 12 -
Rys. 5.3. Przykładowy schemat do wyznaczenia współrzędnych pomocniczych położenia hektometrów na odcinkach krzywoliniowych w planie
z zaznaczonymi układami współrzędnych
- 13 -