Wojskowa Akademia Techniczna
im. Jarosława Dąbrowskiego
Ćwiczenia z Modelowania Matematycznego
Prowadzący: mgr inż. Michał Kapałka
ZADANIE DOMOWE
Wykonał: Marcin Przerwa
Grupa: I7X3S1
Data wykonania: 26.05.2009
Data oddania: 29.05.2009
1. Opis werbalny problemu.
Dana jest liczba punktów węzłowych sieci (terminali) oraz niezawodność tej
sieci oznaczona jako K (liczba dopuszczalnych awarii sieci). Zbudowanie każdego
bezpośredniego połączenia w tej sieci obarczone jest pewnym stałym kosztem
jednostkowym. Zaprojektować sieć o żądanej niezawodności, której koszt budowy
będzie możliwie jak najmniejszy. Im więcej zbudujemy bezpośrednich połączeń w
sieci tym większa niezawodność tej sieci.
2. Model matematyczny.
a) Opis cech istotnych.
N  liczba punktów węzłowych sieci (terminali).
K  niezawodność sieci (liczba dopuszczalnych awarii).
L  liczba bezpośrednich połączeń w sieci.
C  koszt jednostkowy budowy bezpośredniego połączenia w sieci.
B  koszt budowy całej sieci.
b) Opis związków.
- maksymalna liczba połączeń w sieci taka, że sieć jest siecią spójną.
= < , >
( - 1 " x - 2
) ( )
x
={ " N 6" x d" }
2
- minimalna liczba połączeń w sieci.
= < , >
={ " N 6" x e" x - 1 }
- liczba połączeń dla których spełniona będzie żądana niezawodność.
= < , , >
={ " N 6" x -x e" x }
 - koszt budowy sieci.
= < , , >
={< x , x , x > " R ×N×R 6" x = x " x }
3. Podział cech.
=B
= < , , >
= L
4. Analiza poziomu informacyjnego.
Decydent w chwili podejmowania decyzji będzie znał wartości następujących
danych:
N  liczba punktów węzłowych sieci (terminali).
K  niezawodność sieci (liczba dopuszczalnych awarii).
C  koszt jednostkowy budowy bezpośredniego połączenia w sieci.
5. Zbiory wartości danych, dopuszczalnych wartości zmiennych decyzyjnych i
możliwych wartości wyników.
={ < , , > " N ×R }
( - 1 " N - 2
) ( )
N
( ) ={ < > " 6" d"
'" L - N e" K '" L e" N - 1 }
2
( )
, ={ < > " R 6" B=L " C }
6. Definicja funkcji oceny osiągnięcia celu.
( )
Z a, x
1 dla y =min
( ) ( )
= x " © a
0 w przeciwnym przypadku
7. Zadanie optymalizacyjne.
( )
Dla danych a " A wyznaczyć x* " takie, że dla każdego y " w(a , x*) : Ea(y) = 1
( )
,
=
( )
"
( )
, = = "